Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Biết công thức khai triển nhị thức Newton bậc n của tổng \({(a + b)^n} = C_n^k \cdot {a^{n - k}} \cdot {b^k}\). Khi đó để trong khai triển \({(x + 1)^n}\) có hai hệ số liên tiếp nhau có tỷ số là \(\frac{7}{{15}}\) thì số nguyên dương \(n\) bé nhất là \(\_\_\_\_\)
Đáp án: ___

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo hình bên) quanh trục \(AB\). Miền (\(R\)) được giới hạn bởi cạnh \(AB\), đường chéo \(AC\) của hình chữ nhật \(ABCD\) và parabol qua điểm \(B\) tiếp xúc với \(AC\) tại điểm \(E\). Biết \(AB = 9{\rm{\;cm}},AD = 4,5{\rm{cm}}\) và \(AE = 3\sqrt 5 {\rm{\;cm}}\).

Thể tích của vật trang trí đó bằng \(\_\_\_\_\) \(c{m^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

Đáp án: _______

Khi đánh bắt cá tại một quần thể ở ba thời điểm, thu được tỉ lệ như sau:

Có bao nhiêu nhận xét đúng trong các nhận xét sau:

1. Tại thời điểm I quần thể đang ở trạng thái phát triển

2. Tại thời điểm II có thể tiếp tục đánh bắt với mức độ vừa phải

3. Tại thời điểm I có thể tiếp tục đánh bắt

4. Tại thời điểm III quần thể đang bị đánh bắt quá mức nên cần được bảo vệ

5. Tại thời điểm III có thể tiếp tục đánh bắt

Công thức phân tử của hợp chất phenolphtalein là

Bạn An muốn kiểm tra xem cụm từ "Bạn đã trúng thưởng" trong Google Mail có phải là cụm từ tốt để lọc thư rác hay không. Google đã chạy một phần mềm thử nghiệm trên người dùng \(X\) trong 30 ngày và thu được kết quả bằng cách đếm thủ công như sau: Trong 30 ngày, tài khoản của An nhận được 100 thư điện tử, trong đó có 39 thư rác; 35 thư có chứa cụm từ "Bạn đã trúng thưởng"; 50 thư không là thư rác và chúng cũng không chứa cụm từ "Bạn đã trúng thưởng". Xác suất chọn 1 thư trong số các thư rác và thư đó chứa cụm từ "Bạn đã trúng thưởng" là \(\_\_\_\_\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____