a) Tìm khoảng cách từ điểm $M\left( {1;1} \right)$ đến đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 5 + 4t\\y = 3 - 3t\end{array} \right.$.

b) Tìm điểm M trên trục $Ox$ sao cho nó cách đều hai đường thẳng: ${d_1}:3x + 2y - 6 = 0$ và ${d_3}:3x + 2y + 6 = 0$?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 5 + 4t\\y = 3 - 3t\end{array} \right.$ qua $A\left( { - 5;3} \right)$ và có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {4; - 3} \right)\] nên có vectơ pháp tuyến là \[\vec n = \left( {3;4} \right)\].

Phương trình tổng quát của $\Delta $ là $3\left( {x + 5} \right) + 4\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y + 3 = 0$.

$d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2$.

b) Vì M trên trục $Ox$ nên $M(a;0)$.

Điểm M cách đều hai đường thẳng: ${d_1}:3x + 2y - 6 = 0$ và ${d_3}:3x + 2y + 6 = 0$ nên

\[\begin{array}{l}d(M,{d_1}) = d(M,{d_2}) \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a - 6} \right|}}{{\sqrt {13} }} = \frac{{\left| {3a + 6} \right|}}{{\sqrt {13} }} \Leftrightarrow \left| {3a - 6} \right| = \left| {3a + 6} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3a - 6 = 3a + 6\\3a - 6 = - \left( {3a + 6} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 0.\end{array}\]

Vậy $M(0;0)$.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các bất phương trình bậc hai:

a) \[{x^2} - 1 \ge 0\]. b) ${x^2} - 2x - 1 < 0$. c) $(4 - 3x)( - 2{x^2} + 3x - 1) \le 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Dễ thấy $f\left( x \right) = {x^2} - 1$ có $\Delta ' = 1 > 0,a = 1 > 0$ và có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - 1;\,{x_2} = 1$.

Do đó ta có bảng xét dấu $f\left( x \right)$:

Giải các bất phương trình bậc hai: a) x^2 - 1 lớn hơn hoặc bằng 0. b) (x^2) - 2x - 1 < 0. c) (4 - 3x)( - 2(x^2)+ 3x - 1) nhỏ hơn hoặc bằng 0 (ảnh 1)

Nên bất phương trình ${x^2} - 1 \ge 0$ có tập nghiệm là $S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$.

b) Dễ thấy $g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1$ có $\Delta ' = 2 > 0,a = 1 > 0$ và có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 1 - \sqrt 2 ;\,$ ${x_2} = 1 + \sqrt 2 $.

Do đó ta có bảng xét dấu $g\left( x \right)$:

Giải các bất phương trình bậc hai: a) x^2 - 1 lớn hơn hoặc bằng 0. b) (x^2) - 2x - 1 < 0. c) (4 - 3x)( - 2(x^2)+ 3x - 1) nhỏ hơn hoặc bằng 0 (ảnh 2)

Nên bất phương trình ${x^2} - 2x - 1 < 0$ có tập nghiệm là $S = \left( {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)$.

c) $(4 - 3x)( - 2{x^2} + 3x - 1) \le 0$

Xét $f\left( x \right) = \left( {4 - 3x} \right)\left( { - 2{x^2} + 3x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{4}{3}\\x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.$ .

Bảng xét dấu

Giải các bất phương trình bậc hai: a) x^2 - 1 lớn hơn hoặc bằng 0. b) (x^2) - 2x - 1 < 0. c) (4 - 3x)( - 2(x^2)+ 3x - 1) nhỏ hơn hoặc bằng 0 (ảnh 3)

Dựa vào bảng xét dấu ta có $T = ( - \infty ;\frac{1}{2}{\rm{]}} \cup \left[ {1;\frac{4}{3}} \right]$ là tập nghiệm của bất phương trình.

Câu 2

Giải phương trình

a) \[({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3} = 0\].

b) $x - \sqrt {2x + 7} = - 4$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \[({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3} = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 = 0\\x \ge 3\end{array} \right.\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\\x \ge 3\end{array} \right.\\x = 3\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow x = 3\].

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$.

b) $x - \sqrt {2x + 7} = - 4 \Leftrightarrow x + 4 = \sqrt {2x + 7} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 4 \ge 0\\{\left( {x + 4} \right)^2} = 2x + 7\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 4\\{x^2} + 6x + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 3$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - 3$.

Câu 3