Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn
\[C_n^1 + C_n^2 + \cdots + C_n^{{\kern 1pt} n - 1} + C_n^n = 4095.\]
Giá trị của biểu thức
\[S = {(C_n^1)^2} + {(C_n^2)^2} + {(C_n^3)^2} + \cdots + {(C_n^n)^2}\] bằng:
Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn
\[C_n^1 + C_n^2 + \cdots + C_n^{{\kern 1pt} n - 1} + C_n^n = 4095.\]
Giá trị của biểu thức
\[S = {(C_n^1)^2} + {(C_n^2)^2} + {(C_n^3)^2} + \cdots + {(C_n^n)^2}\] bằng:
A. 2,704,155.
B. 2,496,143.
C. 10,400,599.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Vận dụng khai triển Newton.
Giải chi tiết:
Xét khai triển Newton:
\[{(1 + x)^n} = C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}} + \cdots + C_n^n{x^0}{\rm{ }}1\]
\[{(x + 1)^n} = C_n^0{x^0} + C_n^1{x^1} + \cdots + C_n^n{x^n}{\rm{ }}2\]
Cho \(x = 1\), khi đó từ (1) ta được:
\[{2^n} = C_n^0 + C_n^1 + \cdots + C_n^n.\]
Suy ra:
\[C_n^1 + C_n^2 + \cdots + C_n^{n - 1} + C_n^n = {2^n} - 1 = 4095 \Rightarrow {2^n} = 4096 \Rightarrow n = 12.\]
Nhân hai vế của (1) và (2) ta được:
So sánh hệ số của \({x^n}\) hai vế, ta có:
\[C_{2n}^n = {(C_n^0)^2} + {(C_n^1)^2} + \cdots + {(C_n^n)^2}.\]
Do đó:
\[S = C_{2n}^n - 1.\]
Với \(n = 12\), suy ra:
\[S = C_{24}^{12} - 1 = 2{\mkern 1mu} 704{\mkern 1mu} 155.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\bf{363}}{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
B.\(181,5{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
C.\(363{\mkern 1mu} {\rm{mg}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Công suất: \(P = \frac{E}{t}\)
Số hạt nhân: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A}\)
Giải chi tiết :
Năng lượng mỗi lò phản ứng toả ra trong 1 ngày là: \[E = P \cdot t = {175.10^6} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1,{512.10^{13}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Năng lượng mỗi phân hạch sinh ra là:\[{E_0} = 203{\mkern 1mu} ({\rm{MeV}}) = {203.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}}) = 3,{248.10^{ - 11}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]
Số phân hạch bằng số hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) tiêu thụ: \[N = \frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{1,{{512.10}^{13}}}}{{3,{{248.10}^{ - 11}}}} \approx 4,{655.10^{23}}\]
Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) lò tiêu thụ trong 1 ngày là: \[m = n \cdot M = \frac{N}{{{N_A}}} \cdot M = \frac{{4,{{655.10}^{23}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 181,5{\mkern 1mu} ({\rm{g}})\]
(Lưu ý: Tàu có 2 lò phản ứng nên tổng khối lượng là \(181,5 \times 2 = 363{\mkern 1mu} {\rm{g}}\))
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \(\overline {{E_d}} = \frac{{2pV}}{{3N}}\)
B. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
C. \(\overline {{E_d}} = \frac{{3pV}}{N}\)
Lời giải
Phương pháp giải :
Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng: \(\overline {{E_d}} = \frac{1}{2}m\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{2N}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A. \(0,25\).
B. \(0,45\).
C. \(0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
B. vi khuẩn “làm quen” với kháng sinh theo cơ chế sinh lí.
C. kháng sinh là nhân tố kích thích sinh trưởng ở vi khuẩn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập