Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn
\[C_n^1 + C_n^2 + \cdots + C_n^{{\kern 1pt} n - 1} + C_n^n = 4095.\]
Giá trị của biểu thức
\[S = {(C_n^1)^2} + {(C_n^2)^2} + {(C_n^3)^2} + \cdots + {(C_n^n)^2}\] bằng:
Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn
\[C_n^1 + C_n^2 + \cdots + C_n^{{\kern 1pt} n - 1} + C_n^n = 4095.\]
Giá trị của biểu thức
\[S = {(C_n^1)^2} + {(C_n^2)^2} + {(C_n^3)^2} + \cdots + {(C_n^n)^2}\] bằng:
A. 2,704,155.
B. 2,496,143.
C. 10,400,599.
D. 705,431.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Vận dụng khai triển Newton.
Giải chi tiết:
Xét khai triển Newton:
\[{(1 + x)^n} = C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}} + \cdots + C_n^n{x^0}{\rm{ }}1\]
\[{(x + 1)^n} = C_n^0{x^0} + C_n^1{x^1} + \cdots + C_n^n{x^n}{\rm{ }}2\]
Cho \(x = 1\), khi đó từ (1) ta được:
\[{2^n} = C_n^0 + C_n^1 + \cdots + C_n^n.\]
Suy ra:
\[C_n^1 + C_n^2 + \cdots + C_n^{n - 1} + C_n^n = {2^n} - 1 = 4095 \Rightarrow {2^n} = 4096 \Rightarrow n = 12.\]
Nhân hai vế của (1) và (2) ta được:
So sánh hệ số của \({x^n}\) hai vế, ta có:
\[C_{2n}^n = {(C_n^0)^2} + {(C_n^1)^2} + \cdots + {(C_n^n)^2}.\]
Do đó:
\[S = C_{2n}^n - 1.\]
Với \(n = 12\), suy ra:
\[S = C_{24}^{12} - 1 = 2{\mkern 1mu} 704{\mkern 1mu} 155.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tốc độ tăng của các sản phẩm đều tăng liên tục.
B. Quặng sắt có tốc độ tăng trưởng luôn nhỏ nhất.
C. Tốc độ tăng của sản lượng than luôn lớn nhất.
D. Thép luôn có tốc độ tăng trưởng thấp hơn điện
Lời giải
Phương pháp giải :
Dựa vào bảng số liệu và dựa vào công thức tính:
Tốc độ tăng trưởng = (Giá trị năm sau/Giá trị năm gốc)*100
Giải chi tiết :
Dựa vào công thức tính tốc độ tăng trưởng ta có bảng số liệu sau:
Tốc độ tăng trưởng sản lượng một số sản phẩm công nghiệp của Liên bang Nga giai đoạn 2000 – 2020
(Đơn vị: %)
=> Tốc độ tăng của sản lượng than luôn lớn nhất là nhận xét đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
A. Không đo được các chất gây ô nhiễm
B. Không phát hiện được những khác biệt nhỏ trong ánh sáng phản xạ
C. Không đo được những vùng nhỏ khoảng vài km
D. Không theo dõi được các thành phần chính của khói bụi
Lời giải
Giải chi tiết :
Nhược điểm của các vệ tinh được sản xuất trước TEMPO là “Không đo được những vùng nhỏ khoảng vài km”.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
A. Miêu tả
B. Tự sự
C. Biểu cảm
D. Thuyết minh
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({\bf{363}}{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
B.\(181,5{\mkern 1mu} {\rm{g}}{\rm{.}}\)
C.\(363{\mkern 1mu} {\rm{mg}}{\rm{.}}\)
D.\(181,5{\mkern 1mu} {\rm{kg}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(6\).
D. Vô số.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Giải thích
B. Chứng minh
C. Bình luận
D. Phân tích
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. tăng áp lực chọn lọc tự nhiên, các allele đột biến có khả năng kháng thuốc được di truyền lại cho thế hệ sau.
B. vi khuẩn “làm quen” với kháng sinh theo cơ chế sinh lí.
C. kháng sinh là nhân tố kích thích sinh trưởng ở vi khuẩn.
D. kháng sinh làm phát sinh nhiều đột biến gene ở vi khuẩn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập