Biết rằng số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,365365365 ..... có thể biểu diễn dưới dạng phân số
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Đưa số thập phân đã cho về dạng tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
Giải chi tiết:
Ta có:
\[0,365365365 \ldots = 0,365 + 0,000365 + 0,000000365 + \cdots \]
\[ = 365 \cdot {10^{ - 3}} + 365 \cdot {10^{ - 6}} + 365 \cdot {10^{ - 9}} + \cdots \]
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với:
\[{u_1} = 365 \cdot {10^{ - 3}},\quad q = {10^{ - 3}}.\]
Do đó:
\[0,365365365 \ldots = \frac{{365 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{365}}{{999}}.\]
Suy ra:
\[a = 365,\quad b = 999.\]
Vậy:
\[T = a + b = 365 + 999 = 1364.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập