Nam chơi một trò chơi với những viên bi trên một dãy ô vuông như hình vẽ.

Ban đầu, Nam có thể đặt số lượng bi tùy ý vào ô thứ nhất.

Nam có thể tùy ý di chuyển các viên bi giữa ô thứ nhất và ô thứ hai.

Từ ô thứ ba trở đi, nếu Nam muốn đặt một con bi vào ô đó thì phải lấy hai viên bi từ hai ô ngay trước đó

(mỗi ô lấy đúng một con bi) để đổi.

Nếu hai ô ngay trước đó có ít nhất một ô không có bi nào thì không thể thực hiện thao tác này.

Ví dụ, nếu Nam muốn đặt một con bi vào ô thứ ba thì phải lấy một viên bi từ ô thứ nhất và một viên bi từ ô thứ hai để đổi.

Hỏi ở bước đầu tiên, Nam cần đặt tối thiểu bao nhiêu viên bi vào ô thứ nhất để sau một số bước thực hiện trò chơi trên, có thể có một viên bi được đặt ở ô thứ mười?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về dãy số.

Giải chi tiết:

Quy ước ``giá trị'' của những viên bi tại ô thứ nhất là \({u_1} = 1\).

Do có thể tùy ý di chuyển các viên bi giữa ô thứ nhất và ô thứ hai nên

``giá trị'' của những viên bi tại ô thứ hai là:

                                                            \[{u_2} = {u_1} = 1.\]

Từ ô thứ ba trở đi, nếu muốn đặt một con bi vào ô đó thì phải lấy hai viên bi từ hai ô ngay trước đó,

nên ``giá trị'' của viên bi tại ô thứ \(i\) là:

                                     \[{u_i} = {u_{i - 1}} + {u_{i - 2}}\quad (i \ge 3).\]

Suy ra dãy \(({u_i})\) là dãy Fibonacci:

                                                      \[{u_1} = 1,\quad {u_2} = 1,\]

   \[{u_3} = 2,\quad {u_4} = 3,\quad {u_5} = 5,\quad {u_6} = 8,\quad {u_7} = 13,\quad {u_8} = 21,\quad {u_9} = 34,\quad {u_{10}} = 55.\]

Do ``giá trị'' của mỗi viên bi tại ô thứ nhất là \({u_1} = 1\) nên

cần tối thiểu 55 viên bi ở ô thứ nhất để có thể đổi được \(1\) viên bi ở ô thứ mười.

Đáp án: D.