Một nhóm gồm \[6\] học sinh nam và \[7\] học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra \[3\] học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

TH1: Chỉ có một cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau, khi đó buộc các bà vợ phải ngồi cùng một bên, các ông chồng ngồi cùng một bên so với cặp vợ chồng đó.

 có.

TH2: Có đúng hai cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau $\Rightarrow$ có.

TH3: Có đúng ba cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau $\Rightarrow$ có

TH4: Tất cả  4 cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau $\Rightarrow$ có

 Vậy có tất cả là thỏa yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \[x = \overline {abc} \], trong đó \(a\), \(b\), \(c\) đôi một khác nhau.

Lấy \[3\] phần tử từ tập hợp \[X = \left\{ {1,\,{\rm{2}}{\rm{,}}\,{\rm{3}}{\rm{,}}\,{\rm{4}}{\rm{,}}\,{\rm{5}}{\rm{,}}\,{\rm{6}}{\rm{,}}\,{\rm{7}}{\rm{,}}\,{\rm{8}}{\rm{,}}\,{\rm{9}}} \right\}\] và xếp vào \[3\] vị trí. Có \[A_9^3\] cách.

Suy ra có \[A_9^3\] số thỏa yêu cầu bài.