Cho hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ. Biết rằng hai đáy ABCD và A'B'C'D' là hai đa giác đồng dạng với
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp cụt.
Giải chi tiết:
Thể tích hình chóp cụt được tính bởi công thức:
\[V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}{S_2}} } \right),\]
trong đó \({S_1},{S_2}\) là diện tích hai đáy và \(h\) là chiều cao.
Do hai đáy đồng dạng nên:
\[\frac{{{S_{A'B'C'D'}}}}{{{S_{ABCD}}}} = {\left( {\frac{{A'B'}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} = \frac{4}{{25}}.\]
Suy ra:
\[{S_{A'B'C'D'}} = \frac{4}{{25}} \cdot 10{a^2} = \frac{8}{5}{a^2}.\]
Thay vào công thức thể tích với \(h = 4a\):
\[V = \frac{1}{3} \cdot 4a\left( {10{a^2} + \frac{8}{5}{a^2} + \sqrt {10{a^2} \cdot \frac{8}{5}{a^2}} } \right).\]
\[V = \frac{{4a}}{3}\left( {10{a^2} + \frac{8}{5}{a^2} + 4{a^2}} \right) = \frac{{4a}}{3} \cdot \frac{{78}}{5}{a^2} = \frac{{104}}{5}{a^3}.\]
Đáp án: A.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập