Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 10 000. Xác suất để số được chọn không chia hết cho cả 3, 5
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng xác suất.
Giải chi tiết:
Gọi:
\[{A_1} = \{ {\rm{s? chia h?t cho }}3\} ,\quad {A_2} = \{ {\rm{s? chia h?t cho }}5\} ,\quad {A_3} = \{ {\rm{s? chia h?t cho }}7\} .\]
Xác suất cần tìm là:
\[P(\overline {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} ) = 1 - P({A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}).\]
Trong các số nguyên dương không vượt quá \(10{\mkern 1mu} 000\):
\[\left\lfloor {\frac{{10{\mkern 1mu} 000}}{3}} \right\rfloor = 3333,\quad \left\lfloor {\frac{{10{\mkern 1mu} 000}}{5}} \right\rfloor = 2000,\quad \left\lfloor {\frac{{10{\mkern 1mu} 000}}{7}} \right\rfloor = 1428,\]
\[\left\lfloor {\frac{{10{\mkern 1mu} 000}}{{15}}} \right\rfloor = 666,\quad \left\lfloor {\frac{{10{\mkern 1mu} 000}}{{21}}} \right\rfloor = 476,\quad \left\lfloor {\frac{{10{\mkern 1mu} 000}}{{35}}} \right\rfloor = 285,\]
\[\left\lfloor {\frac{{10{\mkern 1mu} 000}}{{105}}} \right\rfloor = 95.\]
Do đó:
\[|{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}| = 3333 + 2000 + 1428 - 666 - 476 - 285 + 95 = 5429.\]
Số phần tử không chia hết cho $3,5,7$ là:
\[10{\mkern 1mu} 000 - 5429 = 4571.\]
Suy ra xác suất:
\[\frac{a}{b} = \frac{{4571}}{{10{\mkern 1mu} 000}}.\]
Do đó:
\[T = b - 2a = 10{\mkern 1mu} 000 - 2 \cdot 4571 = 858.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập