Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn \(10{\mkern 1mu} 000\). Xác suất để số được chọn không chia hết cho cả 3, 5 và 7 là \[\frac{a}{b} (b > a > 0,\;(a,b) = 1).\] Tính giá trị của biểu thức \[T = b - 2a\]

(nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ____

Phương pháp giải :

Công suất: \(P = \frac{E}{t}\)

Số hạt nhân: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A}\)

Giải chi tiết :

Năng lượng mỗi lò phản ứng toả ra trong 1 ngày là: \[E = P \cdot t = {175.10^6} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1,{512.10^{13}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]

Năng lượng mỗi phân hạch sinh ra là:\[{E_0} = 203{\mkern 1mu} ({\rm{MeV}}) = {203.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}}) = 3,{248.10^{ - 11}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]

Số phân hạch bằng số hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) tiêu thụ: \[N = \frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{1,{{512.10}^{13}}}}{{3,{{248.10}^{ - 11}}}} \approx 4,{655.10^{23}}\]

Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) lò tiêu thụ trong 1 ngày là: \[m = n \cdot M = \frac{N}{{{N_A}}} \cdot M = \frac{{4,{{655.10}^{23}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 181,5{\mkern 1mu} ({\rm{g}})\]

(Lưu ý: Tàu có 2 lò phản ứng nên tổng khối lượng là \(181,5 \times 2 = 363{\mkern 1mu} {\rm{g}}\))

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức xác suất toàn phần và xác suất có điều kiện.

Giải chi tiết:

Đặt \(P(A) = x\;(0 \le x \le 1)\).

Từ \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{1}{3}\) suy ra:

                                                          \[P(AB) = \frac{x}{3}.\]

Từ \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{1}{4}\) suy ra:

                                                         \[P(B) = \frac{{4x}}{3}.\]

Lại có:

                        \[P(\overline {AB} ) = 1 - P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B) + P(AB).\]

Thay vào:

         \[1 - x - \frac{{4x}}{3} + \frac{x}{3} = \frac{1}{{10}}\; \Rightarrow \;x = 0,45.\]

Vậy \(P(A) = 0,45\).