Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A.\] Trên tia đối của ti \[BC\] lấy điểm \[D\], trên tia đối của tia \[CB\] lấy điểm \[E\] sao cho \[BD = CE\]. Kẻ \[BH \bot AD\] tại \[H,\] \[CK \bot AE\] tại \[K\]. Gọi \[M\] là giao điểm của \[AI,\,\,\,DE;\] \[I\] là giao của \[BH\] và \[CK\].
Khi đó:
A. \[\Delta ABD = \Delta AEC\].
B. \[\Delta BHD = \Delta CKE\].
C. \[\Delta ADM = \Delta EAM\].
D. \[AI\] là trung trực của \[DE.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta AEC\] có:
\[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] (\[\Delta ABC\] cân tại \[A\]) suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\]
\[BD = CE\] (gt)
\[AB = AC\] (gt)
Suy ra \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (c.g.c)
b) Đúng.
Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cmt) nên \[AD = AE\].
Suy ra \[\Delta ADE\] cân tại \[A\].
Do đó, \[\widehat D = \widehat E\].
Xét hai tam giác vuông \[\Delta BHD\] và \[\Delta CKE\] có:
\[\widehat D = \widehat E\] (cmt)
\[BD = CE\] (gt)
Suy ra \[\Delta BHD = \Delta CKE\] (cạnh huyền – góc nhọn)
c) Sai.
Ta có: \[\Delta BHD = \Delta CKE\] nên \[HD = KE\] (hai cạnh tương ứng)
Lại có: \[AD - HD = AE - KE\] hay \[AH = AK\].
Do đó, ta chỉ ra được \[\Delta AHI = \Delta AKI\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \[\widehat {HAI} = \widehat {KAI}\] (hai góc tương ứng)
Xét \[\Delta ADM\] và \[\Delta EAM\] có:
\[\widehat {DAM} = \widehat {MAE}\] (cmt);
\[AD = AE\]
\[\widehat {ADM} = \widehat {MEA}\]
Do đó, \[\Delta ADM = \Delta AEM\] (g.c.g)
d) Đúng.
Vì \[\Delta ADM = \Delta AEM\] (cmt) nên \[DM = ME\] và \[\widehat {AMD} = \widehat {EMD}\].
Do đó, \[M\] là trung điểm của \[DE\] và \[\widehat {AMD} = 180^\circ :2 = 90^\circ \] (do \[\widehat {AMD},\,\,\widehat {EMD}\] là hai góc kề bù).
Suy ra \[AI \bot DE\] tại trung điểm \[M\] của \[DE\].
Vậy \[AI\] là trung trực của \[DE.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
nằm trên đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó.
nằm trên đường thẳng song song với đoạn thẳng đó.
nằm trên đường thẳng cắt đoạn thẳng đó.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Câu 2
A. \[AD\] là đường trung trực của \[BC\].
B. \[\Delta MAD = \Delta DAN\].
C. \[AD\] là đường trung trực của \[MN\].
D. \[M,\,\,N,\,\,E\] thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[AD\] vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, đường trung trực trong \[\Delta ABC\].
Do đó, \[AD\] là đường trung trực của \[BC\].
b) Sai.
Xét \[\Delta MAD\] và \[\Delta DAN\] có:
\[\widehat {MAD} = \widehat {NAD}\]
\[AD\] chung
Do đó \[\Delta MAD = \Delta NAD\] (cạnh huyền – góc nhọn)
c) Đúng.
Từ \[\Delta MAD = \Delta NAD\] (cmt) suy ra \[MD = ND\] và \[AM = AN\] (hai cạnh tương ứng)
Do đó, \[AD\] là đường trung trực của \[MN\].
d) Đúng.
Ta chứng minh được \[\Delta NKE = \Delta CKD\] (c.g.c) nên \[\widehat {NEK} = \widehat {KDC}\] (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[NE\parallel DC\]. (1)
Có \[AM = AN\] nên \[\Delta MAN\] cân tại \[A\], suy ra \[\widehat {AMN} = \widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\]
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[MN\parallel CB\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[NE\parallel DC\parallel MN\] nên ba điểm \[M,\,\,N,\,\,E\] thẳng hàng.
Câu 3
A. \[AM\] là trung trực của \[BC\].
B. \[ME = MF\].
C. \[AM\] là trung trực của \[EF\].
D. \[EF\parallel BC\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
cách không đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
cách đều đoạn thẳng đó.
cách đều tất cả các điểm trên đoạn thẳng đó.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(IA = IB = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
B. \(IA = IB = 2\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
C. \(IA = IB = 3\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
D. \(IA = \frac{1}{2}IB\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập