Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\], \[M\] là trung điểm của \[BC\], \[ME\] vuông góc với \[AB\], \[MF\] vuông góc với \[AC\].
Khi đó:
A. \[AM\] là trung trực của \[BC\].
B. \[ME = MF\].
C. \[AM\] là trung trực của \[EF\].
D. \[EF\parallel BC\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] và \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[AM\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường trung trực trong \[\Delta ABC\].
Vậy \[AM\] là trung trực của \[BC\].
b) Đúng.
Ta chứng minh được \[\Delta EMB = \Delta FMC\] (cạnh huyền – góc nhọn) nên \[ME = MF\] (hai cạnh tương ứng)
c) Đúng.
Ta chứng minh được \[\Delta EAM = \Delta FAM\] (cạnh huyền – góc nhọn) nên \[AE = AF\] (hai cạnh tương ứng)
Vì \[ME = MF\] và \[AE = AF\] nên \[M,\,\,A\] cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng \[EF\].
Do đó, \[AM\] là trung trực của \[EF\].
d) Đúng.
Vì \[AM\] là trung trực của \[EF\] nên \[AM \bot EF\].
Lại có \[AM\] là trung trực của \[BC\] nên \[AM \bot BC\].
Từ đây suy ra \[EF\parallel BC\].
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[AD\] là đường trung trực của \[BC\].
B. \[\Delta MAD = \Delta DAN\].
C. \[AD\] là đường trung trực của \[MN\].
D. \[M,\,\,N,\,\,E\] thẳng hàng.
Lời giải
a) Đúng.
Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[AD\] vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, đường trung trực trong \[\Delta ABC\].
Do đó, \[AD\] là đường trung trực của \[BC\].
b) Sai.
Xét \[\Delta MAD\] và \[\Delta DAN\] có:
\[\widehat {MAD} = \widehat {NAD}\]
\[AD\] chung
Do đó \[\Delta MAD = \Delta NAD\] (cạnh huyền – góc nhọn)
c) Đúng.
Từ \[\Delta MAD = \Delta NAD\] (cmt) suy ra \[MD = ND\] và \[AM = AN\] (hai cạnh tương ứng)
Do đó, \[AD\] là đường trung trực của \[MN\].
d) Đúng.
Ta chứng minh được \[\Delta NKE = \Delta CKD\] (c.g.c) nên \[\widehat {NEK} = \widehat {KDC}\] (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[NE\parallel DC\]. (1)
Có \[AM = AN\] nên \[\Delta MAN\] cân tại \[A\], suy ra \[\widehat {AMN} = \widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\]
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[MN\parallel CB\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[NE\parallel DC\parallel MN\] nên ba điểm \[M,\,\,N,\,\,E\] thẳng hàng.
Câu 2
nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
nằm trên đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó.
nằm trên đường thẳng song song với đoạn thẳng đó.
nằm trên đường thẳng cắt đoạn thẳng đó.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Câu 3
A. \[\Delta ABD = \Delta AEC\].
B. \[\Delta BHD = \Delta CKE\].
C. \[\Delta ADM = \Delta EAM\].
D. \[AI\] là trung trực của \[DE.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(IA = IB = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
B. \(IA = IB = 2\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
C. \(IA = IB = 3\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
D. \(IA = \frac{1}{2}IB\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
cách không đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
cách đều đoạn thẳng đó.
cách đều tất cả các điểm trên đoạn thẳng đó.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập