Chọn một hoặc nhiều đáp án đúng. Trong toán học, chữ cái Hy Lạp thể hiện tích của một phép toán nhiều hạng tử. Chẳng hạn như
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
a) \(\prod\limits_{n = 1}^{1000} {(n)} - A_{1000}^{999} = 1.2.3 \ldots 1000 - \frac{{1000!}}{{(1000 - 999)!}} = 1000! - \frac{{1000!}}{{1!}} = 1000! - 1000! = 0\)
\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.
b) \(\prod\limits_{k = 1}^{200} {(k)} = 1.2.3 \ldots 200 = 200!\)
Số chữ số \(0\) tận cùng của 200! được tính bằng số thừa số \(5\) trong phân tích nguyên tố:
Số các số chia hết cho \(5\) là: \(200:5 = 40\)
Số các số chia hết cho 25 là: \(200:25 = 8\)
Số các số chia hết cho 125 là: \(200:125 = 1\) (lấy phần nguyên)
Tổng số chữ số \(0\) tận cùng là: \(40 + 8 + 1 = 49\).
Vậy \(\prod\limits_{k = 1}^{200} {(k)} \) chia hết cho \({10^{49}}\). \( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.
c) \(\sum\limits_{n = 1}^{2025} {\left( {\prod\limits_{k = 1}^n {(k)} } \right)} = \sum\limits_{n = 1}^{2025} {(n!)} = 1! + 2! + 3! + \ldots + 2025!\) \\
Ta có:
\(1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33\) (tận cùng là \(3\))
Với \(n \ge 5\), n! luôn có chữ số tận cùng là \(0\).
Vậy tổng \(1! + 2! + \ldots + 2025!\) có chữ số tận cùng là \(3 + 0 = 3\).
\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập