Chọn một hoặc nhiều đáp án đúng. Trong toán học, chữ cái Hy Lạp thể hiện tích của một phép toán nhiều hạng tử. Chẳng hạn như
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
a) \(\prod\limits_{n = 1}^{1000} {(n)} - A_{1000}^{999} = 1.2.3 \ldots 1000 - \frac{{1000!}}{{(1000 - 999)!}} = 1000! - \frac{{1000!}}{{1!}} = 1000! - 1000! = 0\)
\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.
b) \(\prod\limits_{k = 1}^{200} {(k)} = 1.2.3 \ldots 200 = 200!\)
Số chữ số \(0\) tận cùng của 200! được tính bằng số thừa số \(5\) trong phân tích nguyên tố:
Số các số chia hết cho \(5\) là: \(200:5 = 40\)
Số các số chia hết cho 25 là: \(200:25 = 8\)
Số các số chia hết cho 125 là: \(200:125 = 1\) (lấy phần nguyên)
Tổng số chữ số \(0\) tận cùng là: \(40 + 8 + 1 = 49\).
Vậy \(\prod\limits_{k = 1}^{200} {(k)} \) chia hết cho \({10^{49}}\). \( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.
c) \(\sum\limits_{n = 1}^{2025} {\left( {\prod\limits_{k = 1}^n {(k)} } \right)} = \sum\limits_{n = 1}^{2025} {(n!)} = 1! + 2! + 3! + \ldots + 2025!\) \\
Ta có:
\(1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33\) (tận cùng là \(3\))
Với \(n \ge 5\), n! luôn có chữ số tận cùng là \(0\).
Vậy tổng \(1! + 2! + \ldots + 2025!\) có chữ số tận cùng là \(3 + 0 = 3\).
\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập