Cho phương trình sin x + sin 5 x = 2 cos^2 ( pi/4 − x ) − 2 cos^2 ( pi/ 4 + 2x ) . Tính diện tích của đa giác tạo thành bởi các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượ
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Giải phương trình lượng giác tìm các nghiệm và biểu diễn đa giác là lục giác đều cạnh \(1\).
Công thức tính diện tích lục giác đều cạnh \(a\) là \(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}\).
Giải chi tiết:
Ta có hệ thức hạ bậc:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 1 + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = 1 + \sin 2x}\\{2{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4} + 2x} \right) = 1 + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 4x} \right) = 1 - \sin 4x}\end{array}} \right.\)
Do đó phương trình tương đương với:
\(\sin x + \sin 5x = \sin 2x + \sin 4x\)
\( \Leftrightarrow 2\sin 3x \cdot \cos 2x = 2\sin 3x \cdot \cos x\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin 3x = 0\cos 2x = \cos x \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3}x = k2\pi \\x = \frac{{k2\pi }}{3} \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3} = \frac{{k2\pi }}{6}\quad (k \in \mathbb{Z})\end{array}\)
Vậy có \(6\) điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác, chúng tạo thành hình lục giác đều có cạnh bằng \(1\).
Suy ra diện tích đa giác là:
\(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập