Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( − 2 ; 3 ; 1 ) , B ( 2 ; 1 ; 0 ) , C ( − 3 ; − 1 ; 1 ) . Biết tọa độ điểm D ( x ; y ; z ) sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S A
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot d(A,BC)\)và \({S_{ABCD}} = 3{S_{\Delta ABC}}\) suy ra \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \).
Sử dụng vectơ tìm tọa độ \(D\).
Giải chi tiết
Ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot d(A,BC) \Leftrightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{BC}}\)
\( \Leftrightarrow 3{S_{\Delta ABC}} = \frac{{(AD + BC) \cdot {S_{\Delta ABC}}}}{{BC}} \Leftrightarrow 3BC = AD + BC \Leftrightarrow AD = 2BC\).
Mà ABCD là hình thang có đáy AD nên \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \quad (1)\).
\(\overrightarrow {BC} = ( - 5; - 2;1)\), \(\overrightarrow {AD} = ({x_D} + 2;{y_D} - 3;{z_D} - 1)\).
\((1) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} + 2 = - 10}\\{{y_D} - 3 = - 4}\\{{z_D} - 1 = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} = - 12}\\{{y_D} = - 1}\\{{z_D} = 3}\end{array}} \right.\).
Vậy \(D( - 12; - 1;3)\).
Tính giá trị: \(x + 2y + 3z = - 12 + 2( - 1) + 3(3) = - 12 - 2 + 9 = - 5\).
Đáp án cần chọn là: B
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập