Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(A(0;0;0)\), \(B(3;0;0)\), \(D(0;3;0)\), \(D'(0;3; - 3)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Phương pháp giải:

    Ý b: Tìm C' thông qua quy tắc hình hộp: \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = (3;3; - 3)\).

    Độ dài \(AC' = \sqrt {{3^2} + {3^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \). \( \Rightarrow \)  Sai.

Ý c: Tìm tọa độ các đỉnh:

\(A'(0;0; - 3)\)

\(B'(3;0; - 3)\) (do \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \))

\(C(3;3;0)\) (do \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \))

    Trọng tâm \(G = \frac{{A' + B' + C}}{3} = \left( {\frac{{0 + 3 + 3}}{3};\frac{{0 + 0 + 3}}{3};\frac{{ - 3 - 3 + 0}}{3}} \right) = (2;1; - 2)\). \( \Rightarrow \)  Đúng.

Ý d: Mặt phẳng \((ABCD)\) chính là mặt phẳng $Oxy\((\)z=0). Sử dụng phương pháp tâm tỉ cự để thu gọn biểu thức vectơ và tìm cực trị hình học

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S