Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của \(1\) m\(^2\) kính như trên là 1.500.000 đồng, giá tiền của \(1\) m\(^3\) gỗ là 1.000 .000

Giải chi tiết:

Bán kính mặt cầu là \(R = 20\) cm; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là \(r = 10\) cm.

Theo hình vẽ ta có $\sin \alpha =\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha ={30}^{°}$

Diện tích phần làm kính là: \(S = \frac{{360 - 2 \cdot 30}}{{360}} \cdot 4\pi \cdot {20^2} = \frac{{4000\pi }}{3}\) (cm\(^2\)).

Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng \(r = 10\) cm; \(l = R = 20\) cm \( \Rightarrow h = \sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}} = 10\sqrt 3 \) cm.

Thể tích phần chỏm cầu bằng:

\[V = \frac{{2 \cdot 30}}{{360}} \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} - \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{16000\pi }}{9} - \frac{{1000\pi \sqrt 3 }}{3}{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}.\]

Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là:

  \[T = \frac{{4000\pi }}{3} \cdot \frac{{150}}{{100}} + \left( {\frac{{16000\pi }}{9} - \frac{{1000\pi \sqrt 3 }}{3}} \right) \cdot \frac{{100}}{{1000}} \approx 1.005.000{\rm{ }}.\]