Cho f ( x ) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( 0 ) = 1/10 . Hàm số f ′ ( x ) có bảng biến thiên như Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải sơ lược:
{Phân tích \(f'(x)\):} Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \(f'(x)\) là hàm bậc baVì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f'(x) = \mp \infty \) nên hệ số của \({x^3}\) âm. \(f'(x)\) luôn có đúng một nghiệm \({x_0} > - 1\) (vì \(f'(x)\) giảm từ \(7/6\) về \( - \infty \) trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)).
Khảo sát \(f(x)\):
\(f'(x) > 0\) khi \(x < {x_0}\) và \(f'(x) < 0\) khi \(x > {x_0}\).
Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(( - \infty ;{x_0})\) và nghịch biến trên \(({x_0}; + \infty )\).
Cực đại duy nhất của \(f(x)\) tại \(x = {x_0}\). Vì \({x_0} > - 1\) và \(f(0) = 1/10 > 0\), nên giá trị cực đại \(f({x_0}) > 0\).
Ý a: Hàm số \(f(x)\) có dạng một parabol quay bề lõm xuống dưới. Vì giá trị cực đại dương, đồ thị \(f(x)\) cắt trục hoành tại \(2\) điểm phân biệt. Hàm \(|f(x)|\) sẽ có \(2 \times 2 - 1 = 3\) điểm cực trị. \( \Rightarrow \) Đúng.
Ý b: Xét hàm \(g(x) = f({x^3}) + x\). Ta có \(g'(x) = 3{x^2} \cdot f'({x^3}) + 1\).
Nếu \(x \le \sqrt[3]{{{x_0}}}\), thì \({x^3} \le {x_0} \Rightarrow f'({x^3}) \ge 0 \Rightarrow g'(x) > 0\).
Khi \(x\) rất lớn, \(g(x)\) sẽ bị chi phối bởi \(f({x^3})\) (bậc 12) nên sẽ lao về \( - \infty \).
Hàm số tăng từ \( - \infty \) lên một giá trị cực đại rồi giảm về \( - \infty \). Phương trình \(g(x) = 0\) thường có \(2\) nghiệm. Cần kiểm tra kỹ giá trị tại các điểm đặc biệt.
Ý c: Số điểm cực trị của \(|g(x)|\) bằng số điểm cực trị của \(g(x)\) cộng với số nghiệm đơn của phương trình \(g(x) = 0\).
Đáp án đúng là: Đ; S; S
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập