Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên tập R , biết f ′ ( x ) = x ^2024 ( x − 2 ) ^2025 ( x^2 − 8x + m^2 − 3m − 4 ) , ∀ x ∈ R . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải sơ lược:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f(|x|)\) được tính bằng công thức \(2k + 1\), trong đó \(k\) là số điểm cực trị dương của hàm số \(y = f(x)\).
Để \(y = f(|x|)\) có \(5\) điểm cực trị thì \(2k + 1 = 5 \Rightarrow k = 2\). Tức là hàm số \(y = f(x)\) phải có \(2\) điểm cực trị dương.
Xét dấu \(f'(x)\):
\({x^{2024}} \ge 0\) không làm đổi dấu đạo hàm tại \(x = 0\).
\({(x - 2)^{2025}}\) đổi dấu tại \(x = 2\) (đây là \(1\) cực trị dương).
Vậy phương trình \(g(x) = {x^2} - 8x + {m^2} - 3m - 4 = 0\) phải có thêm đúng \(1\) nghiệm dương phân biệt khác \(2\) (và không phải nghiệm bội chẵn).
Để \(g(x) = 0\) có \(2\) nghiệm mà chỉ có \(1\) nghiệm dương, hoặc có nghiệm kép... ta xét các điều kiện của tam thức bậc hai.
Kết hợp điều kiện \(m\) nguyên dương để tìm tập \(S\) và tính tổng.
Đáp án cần điền là: A.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập