Dựa vào thông tin sau và trả lời 3 câu hỏi tiếp theo.

Màu lông chuột do hai enzyme được quy định bởi gene B và gene A xúc táC. Thể đồng hợp lặn bb không có enzyme xúc tác chuyển hoá tiền chất không màu thành sắc tố đen nên có màu lông bạch tạng. Nếu sản phẩm của gene B có chức năng xúc tác nhưng sản phẩm của gene A không có hoạt tính thì chuột sẽ có màu lông đen. Chỉ khi cả hai gene B và A cùng tạo ra sản phẩm có chức năng xúc tác thì chuột sẽ có màu lông lang (vân vàng đen).

Trả lời cho các câu 93, 94, 95 dưới đây:

Nhận định sau đây đúng hay sai?

Chuột có màu lông khác nhau có thể có kiểu gene quy định màu lông giống nhau.

Giải chi tiết:

Trong mặt phẳng nằm ngang đi qua tâm \(I\), góc giữa hai bức tường là ${120}^{°}$, suy ra góc tạo bởi đoạn nối tâm \(I\) và giao tuyến của hai tường với mỗi bức tường là ${60}^{°}$

Xét tam giác vuông tại điểm tiếp xúc, ta có khoảng cách từ tâm \(I\) đến giao tuyến của hai bức tường là:

$IH=\frac{IM}{\cos {30}^{°}}=\frac{r}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2r}{\sqrt{3}}.$

Theo giả thiết, sợi dây \(AB = 30\) cm là khoảng cách ngắn nhất từ \(B\) đến mặt cầu, nên \(IB = r + 30\).

Điểm thấp nhất của bóng cách đất 20 cm và \(B\) cách đất 80 cm. Gọi \(h\) là chênh lệch độ cao giữa \(B\) và \(I\), ta có \(h = 80 - (20 + r) = 60 - r\).

    Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông có cạnh huyền IB và các cạnh góc vuông là IH và \(h\):

     \[I{B^2} = I{H^2} + {h^2} \Leftrightarrow {(r + 30)^2} = {\left( {\frac{{2r}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + {(r - 60)^2}.\]

Giải phương trình:

        \[{(r + 30)^2} - {\left( {\frac{{2r}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - {(r - 60)^2} = 0.\]

Ta tìm được \(r \approx 17,188\) cm.

Đường kính quả bóng là \(d = 2r \approx 34,376\) cm.

Đổi sang milimet và làm tròn: 343,76 mm \( \approx 344\) mm.

Đáp án cần điền là: 344

Phương pháp giải:

Tìm các bộ \((x;y)\) thỏa mãn \(2x + 5y = 100\) và đưa về tính tổng tổ hợp.

Giải chi tiết:

Giả sử có \(x\) đoạn 2 đốt và \(y\) đoạn 5 đốt được tách ra từ cây tre 100 đốt đã cho.

Ta có: \(2x + 5y = 100 \Rightarrow x = \frac{{100 - 5y}}{2} = 50 - \frac{{5y}}{2}\).

Vì \(x \in \mathbb{N}\) nên \(y\) phải là số chẵn. Do \(2x + 5y = 100\) và \(x,y \ge 0\) nên \(y \in \{ 0;2;4; \ldots ;20\} \).

Với mỗi bộ số \((x;y)\) tìm được, ta có tổng số đoạn là \(n = x + y\). Số cách để tách cây tre thành \(x\) đoạn 2 đốt và \(y\) đoạn 5 đốt là \(C_{x + y}^y\) (hoặc \(C_{x + y}^x\)).

Do đó, tổng số cách để tách cây tre 100 đốt thành các đoạn 2 đốt và 5 đốt là:

   \[\sum {C_{x + y}^y} = C_{50}^0 + C_{47}^2 + C_{44}^4 + C_{41}^6 + C_{38}^8 + C_{35}^{10} + C_{32}^{12} + C_{29}^{14} + C_{26}^{16} + C_{23}^{18} + C_{20}^{20} = 545.813.094.\]

Để số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 thì ta có hệ:

     \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 100}\\{x - y = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2(y + 1) + 5y = 100}\\{x = y + 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7y = 98}\\{x = y + 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 14}\\{x = 15}\end{array}} \right.\]

Số cách để tách cây tre thành 15 đoạn 2 đốt và 14 đoạn 5 đốt là:

                \[C_{15 + 14}^{14} = C_{29}^{14} = 77.558.760.\]

Xác suất cần tìm là:

   \[P = \frac{{77.558.760}}{{545.813.094}} \approx 0,1421.\]

Đáp án cần điền là: 0,14