Cho f(x) = -x^3 + 3x, g(x) = | f(2 + sin x) + m| với m là tham số thực. Gọi S là tập các giá trị của m sao cho
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Đặt \(t = 2 + \sin x\), khảo sát hàm theo biến \(t\) và xét các trường hợp của \(m\).
Giải chi tiết:
Đặt:
\[t = 2 + \sin x \in [1,3]\]
Khi đó:
\[g(t) = |{t^3} - 3t - m|,\quad t \in [1,3]\]
Xét hàm:
\[y = {t^3} - 3t - m \Rightarrow y' = 3{t^2} - 3 \ge 0,\;\forall t \in [1,3]\]
Suy ra \(y\) đồng biến trên [1,3].
\[y(1) = - m - 2,\quad y(3) = 18 - m\]
Do đó:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\max g(t) = \max \{ | - m - 2|,\;|18 - m|\} }\\{\min g(t) = \min \{ | - m - 2|,\;|18 - m|\} }\end{array}} \right.\]
Xét các trường hợp
TH1: \(m < - 2\)
\[( - m - 2) + (18 - m) = 50 \Rightarrow m = - 17\]
TH2: \(m > 18\)
\[(m + 2) + (m - 18) = 50 \Rightarrow m = 33\]
TH3: \( - 2 \le m \le 18\) thì
\[\max g(t) < 50 \Rightarrow {\rm{lo?i}}\]
Vậy:
\[S = \{ - 17,33\} \Rightarrow \sum S = 16\]
Mở rộng:
- Công thức tổng quát: Bất phương trình mũ → đặt ẩn phụ, xét tính đơn điệu để tìm tập giá trị tham số.
- Sau khi tìm tập giá trị, cộng các phần tử để ra đáp án.
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập