Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với \[AB = 3,\quad BC = 4,\] tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \[d(C;SA) = 4.\]
Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với \[AB = 3,\quad BC = 4,\] tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \[d(C;SA) = 4.\]
Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
A. \(\frac{{5\sqrt {34} }}{{34}}\)
B. \(\frac{{3\sqrt {17} }}{{17}}\)
C. \(\frac{{2\sqrt {34} }}{{17}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết
![Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với \[AB = 3, BC = 4,\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid13-1773716301.png)
Ta có \((SAC) \bot (ABCD)\)
Kẻ \(BH \bot AC{\rm{ ,}}H \in AC \Rightarrow BH \bot (SAC).\)
Kẻ \((HE \bot SA){\rm{ }}(E \in SA){\rm{ }} \Rightarrow BH \bot HE,\;BE \bot SA.\)
Suy ra góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng góc \(\angle BEH.\)
Xét tam giác ABC vuông tại B, có
\[BH \bot AC\;(H \in AC).\]
Suy ra:
\[BH = \frac{{BA \cdot BC}}{{\sqrt {B{A^2} + B{C^2}} }} = \frac{{3 \cdot 4}}{{\sqrt {9 + 16} }} = \frac{{12}}{5}.\]
Ta có:
\[AH \cdot AC = A{B^2} \Rightarrow \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{9}{{25}}.\]
Suy ra:
\[\frac{{d(H;SA)}}{{d(C;SA)}} = \frac{9}{{25}} \Rightarrow \frac{{HE}}{4} = \frac{9}{{25}} \Rightarrow HE = \frac{{36}}{{25}}.\]
Xét tam giác BHE vuông tại H, ta có:
\[\tan \angle BEH = \frac{{BH}}{{HE}} = \frac{5}{3}.\]
Do đó:
\[\cos \angle BEH = \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}\angle BEH} }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{{25}}{9}} }} = \frac{{3\sqrt {34} }}{{34}}.\]
Mở rộng:
· Công thức tổng quát: Góc giữa hai mặt phẳng = góc giữa hai vectơ pháp tuyến.
\({\rm{cos}}\varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \left| \cdot \right|\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{A_1}{A_2}{\rm{ + }}{B_1}{B_2}{\rm{ + }}{C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} \cdot \sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\)
· Dựng tam giác vuông trong đáy để tính cos góc chính xác.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Axit abscisic
B. Auxin
C. Gibberellin
Lời giải
Phương pháp giải:
Xem lại lý thuyết hormone thực vật
Giải chi tiết:
- Auxin có vai trò quan trọng trong kéo dài tế bào, phân hóa và hình thành rễ; trong nuôi cấy mô, auxin (thường phối hợp với cytokinin theo tỉ lệ phù hợp) giúp cảm ứng hình thành rễ và điều hòa quá trình phân chia, biệt hóa mô. Vì vậy chọn B.
- ABA thường liên quan ức chế sinh trưởng, đóng khí khổng, gây ngủ hạt. Gibberellin thúc đẩy kéo dài thân, nảy mầm, ra hoa ở một số loài nhưng không phải hormone “điển hình nhất” để cảm ứng ra rễ trong nuôi cấy. Ethylene chủ yếu liên quan chín quả, rụng lá, phản ứng stress và có thể ức chế kéo dài thân ở nhiều trường hợp.
Mở rộng kiến thức:
Trong nuôi cấy mô, tỉ lệ auxin/cytokinin thường quyết định hướng phát sinh cơ quan: tỉ lệ auxin cao thuận lợi cho hình thành rễ; tỉ lệ cytokinin cao thuận lợi cho hình thành chồi; tỉ lệ cân bằng có thể tạo mô sẹo.
Lời giải
Phương pháp giải: nphenol = ncumene ⟹ mphenol
Giải chi tiết: nphenol = ncumene = 0,1 (kmol)
mphenol = 0,1.94.90% = 8,46 (kg) = 846 (gam)
Đáp án cần điền là: 846
Câu 3
A. Nên ưu tiên sử dụng các phương tiện điều khiển từ xa hoặc cánh tay robot khi thao tác với các nguồn phóng xạ
B. Chỉ cần mặc trang phục bảo hộ là có thể làm việc liên tục trong thời gian dài với các nguồn phóng xạ
C. Các hộp đựng chất phóng xạ cần có lớp lót bằng chì với độ dày phù hợp để tăng cường khả năng ngăn chặn các tia phóng xạ thoát ra
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Nhôm, chì, cơ thể người, không khí.
B. Không khí, cơ thể người, nhôm, chì.
C. Chì, nhôm, không khí, cơ thể người.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Phát huy vai trò của nhân dân trong chiến tranh bảo vệ Tổ quốc.
B. Sự ủng hộ của lực lượng dân chủ, yêu chuộng hòa bình thế giới.
C. Được sự ủng hộ tích cực của các nước xã hội chủ nghĩa.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(2,8{\mkern 1mu} {\rm{gam}}\)
B. \(5,6{\mkern 1mu} {\rm{gam}}\)
C. \(1,4{\mkern 1mu} {\rm{gam}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập