Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \({\log _3}\frac{9}{{10}} + {\log _3}30\).

b) \({\log _3}\frac{5}{9} - 2{\log _3}\sqrt 5 \).

c) \(2{\log _5}2 - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) \({\log _3}\frac{9}{{10}} + {\log _3}30\)\( = {\log _3}9 - {\log _3}10 + {\log _3}3 + {\log _3}10\)\( = 2{\log _3}3 + {\log _3}3\)\( = 3\).

b) \({\log _3}\frac{5}{9} - 2{\log _3}\sqrt 5 \)\( = {\log _3}\frac{5}{9} - {\log _3}5\)\( = {\log _3}\left( {\frac{5}{9}:5} \right)\)\( = {\log _3}{3^{ - 2}} = - 2\).

c) \(2{\log _5}2 - {\log _5}4\sqrt {10} + {\log _5}\sqrt 2 \)\( = {\log _5}4 + {\log _5}\sqrt 2 - {\log _5}4\sqrt {10} \)\( = {\log _5}4\sqrt 2 - {\log _5}4\sqrt {10} \)

\( = {\log _5}\frac{{4\sqrt 2 }}{{4\sqrt {10} }}\)\( = {\log _5}\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)\( = {\log _5}{5^{\frac{{ - 1}}{2}}}\)\( = \frac{{ - 1}}{2}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[2a\],\[SA = a\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] Trên \[BC\] lấy điểm \[I\] sao cho tam giác \[SDI\] vuông tại \[S\]. Biết góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SDI} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là \[60^\circ \]. Tính độ dài \[SI\].

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Trên BC lấy điểm I sao cho tam giác SDI vuông tại S (ảnh 1)

Từ \(A\) dựng \(AK \bot ID\left( {K \in ID} \right)\)

Mà \(ID \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)\( \Rightarrow ID \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow ID \bot SK\)

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SDI} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là góc \(\widehat {AKS} = 60^\circ \).

Tam giác \(SAK\) vuông tại \(A\), ta có: \({\mathop{\rm Sin}\nolimits} \widehat {ASK} = \frac{{SA}}{{SK}} \Rightarrow SK = \frac{{SA}}{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} \widehat {ASK}}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\), ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \)

Tam giác \(SID\) vuông tại \(S\), \(SK\) là đường cao, ta có:

\(\frac{1}{{S{K^2}}} = \frac{1}{{S{I^2}}} + \frac{1}{{S{D^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} - \frac{1}{{5{a^2}}} \Rightarrow SI = \frac{{2a\sqrt {55} }}{{11}}\).

Câu 2

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' = 4\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 căn bậc hai của 2, AA' = 4. Tính góc giữa mặt phẳng (A'BC) với mặt phẳng (ABCD) (ảnh 1)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'B'B} \right) \Rightarrow BC \bot A'B\).

Mặt khác \(AB \bot BC\) và \(\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\)

Do đó \(\left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'B,AB} \right) = \widehat {A'BA}\).

Xét \(\Delta A'AB\) vuông tại \(A,\)có \(\tan \widehat {A'BA} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{4}{{2\sqrt 2 }} = \frac{2}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {A'BA} \approx 54,7^\circ \).

Câu 3