Trong nuôi trồng thủy sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khỏe và sự phát triển của thủy sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ [H+] (mol/L) trong một đầm nuôi tôm sú ta thu được [H+] = 8.10-8. Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không? Biết \(pH =  - \log \left[ {{H^ + }} \right]\)

Hướng dẫn giải

Từ \(A\) dựng \(AK \bot ID\left( {K \in ID} \right)\)

Mà  \(ID \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)\( \Rightarrow ID \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow ID \bot SK\)

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SDI} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là góc \(\widehat {AKS} = 60^\circ \).

Tam giác \(SAK\) vuông tại \(A\), ta có: \({\mathop{\rm Sin}\nolimits} \widehat {ASK} = \frac{{SA}}{{SK}} \Rightarrow SK = \frac{{SA}}{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} \widehat {ASK}}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\), ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}}  = a\sqrt 5 \)

Tam giác \(SID\) vuông tại \(S\), \(SK\) là đường cao, ta có:

\(\frac{1}{{S{K^2}}} = \frac{1}{{S{I^2}}} + \frac{1}{{S{D^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} - \frac{1}{{5{a^2}}} \Rightarrow SI = \frac{{2a\sqrt {55} }}{{11}}\).

Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'B'B} \right) \Rightarrow BC \bot A'B\).

Mặt khác \(AB \bot BC\) và \(\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\)

Do đó \(\left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'B,AB} \right) = \widehat {A'BA}\).

Xét \(\Delta A'AB\) vuông tại \(A,\)có  \(\tan \widehat {A'BA} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{4}{{2\sqrt 2 }} = \frac{2}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {A'BA} \approx 54,7^\circ \).