Trong nuôi trồng thủy sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khỏe và sự phát triển của thủy sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ [H+] (mol/L) trong một đầm nuôi tôm sú ta thu được [H+] = 8.10-8. Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không? Biết \(pH =  - \log \left[ {{H^ + }} \right]\)

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[2a\],\[SA = a\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] Trên \[BC\] lấy điểm \[I\] sao cho tam giác \[SDI\] vuông tại \[S\]. Biết góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SDI} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là \[60^\circ \]. Tính độ dài \[SI\].

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' = 4\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _5}a = 5\) và \({\log _3}b = \frac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\).

Biết \(x\) và \(y\) là hai số thực thỏa mãn \({\log _4}x = {\log _9}x = {\log _6}\left( {x - 2y} \right)\). Tính giá trị của \(\frac{x}{y}\).

Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất kép 6% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi suất sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi sau 3 năm không rút tiền gốc và lãi, số tiền trong ngân hàng của người đó là bao nhiêu?