Giải các bất phương trình

a) \({\log _5}\left( {{x^2} - 24x} \right) \ge 2\).

b) \(2{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {x + 7} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện \({x^2} - 24x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 24\end{array} \right.\).

\({\log _5}\left( {{x^2} - 24x} \right) \ge 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 24x \ge {5^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 24x - 25 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 25\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {25; + \infty } \right)\).

b) Điều kiện \(x > - 1\).

\(2{\log _3}\left( {x + 1} \right) \le 1 + {\log _3}\left( {x + 7} \right)\)\( \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^2} \le {\log _3}\left[ {3\left( {x + 7} \right)} \right]\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} \le 3\left( {x + 7} \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 \le 0\)\( \Leftrightarrow - 4 \le x \le 5\).

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 1;5} \right]\).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[2a\],\[SA = a\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] Trên \[BC\] lấy điểm \[I\] sao cho tam giác \[SDI\] vuông tại \[S\]. Biết góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SDI} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là \[60^\circ \]. Tính độ dài \[SI\].

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Trên BC lấy điểm I sao cho tam giác SDI vuông tại S (ảnh 1)

Từ \(A\) dựng \(AK \bot ID\left( {K \in ID} \right)\)

Mà \(ID \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)\( \Rightarrow ID \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow ID \bot SK\)

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SDI} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là góc \(\widehat {AKS} = 60^\circ \).

Tam giác \(SAK\) vuông tại \(A\), ta có: \({\mathop{\rm Sin}\nolimits} \widehat {ASK} = \frac{{SA}}{{SK}} \Rightarrow SK = \frac{{SA}}{{{\mathop{\rm Sin}\nolimits} \widehat {ASK}}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\), ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \)

Tam giác \(SID\) vuông tại \(S\), \(SK\) là đường cao, ta có:

\(\frac{1}{{S{K^2}}} = \frac{1}{{S{I^2}}} + \frac{1}{{S{D^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} - \frac{1}{{5{a^2}}} \Rightarrow SI = \frac{{2a\sqrt {55} }}{{11}}\).

Câu 2

Giải các bất phương trình

a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}\).

b) \({25^x} \le {5^{4x - 3}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}\)\( \Leftrightarrow {x^2} \le 5x - 6\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0\)\( \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {2;3} \right]\).

b) \({25^x} \le {5^{4x - 3}}\)\( \Leftrightarrow {5^{2x}} \le {5^{4x - 3}}\)\( \Leftrightarrow 2x \le 4x - 3\)\( \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\).

Câu 3