Một hộp đựng \(4\) viên bi xanh, \(3\) viên bi đỏ và \(2\) viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi \[A\] là biến cố: “Chọn được hai viên bi xanh”.

\[B\] là biến cố: “Chọn được hai viên bi đỏ”.

\[C\] là biến cố: “Chọn được hai viên bi vàng”.

Khi đó biến cố: “Chọn được hai viên bi cùng màu” là biến cố \(A \cup B \cup C\).

Do \(A,B,C\) đôi một xung khắc với nhau nên theo quy tắc cộng ta có:

\(P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right)\)

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{6}{{36}};\,\,P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_9^2}} = \frac{3}{{36}};\,\,P\left( C \right) = \frac{{C_2^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{{36}}\).

Vậy \(P\left( {A \cup B \cup C} \right) = \frac{6}{{36}} + \frac{3}{{36}} + \frac{1}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).