Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất

39 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 40 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

18 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

84 lượt thi 21 câu hỏi

18 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

84 lượt thi 21 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

96 lượt thi 22 câu hỏi

65 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.5 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

225 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

109 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Đoạn văn 2

Khảo sát cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilogam), ta có bảng tần số ghép nhóm:

Cân nặng(m)	[15;20)	[20;25)	[25;30)	[30;35)	[35;40)	[40;45)	[45;50)	[50;55)
Số học sinh	1	0	0	1	10	17	0	1

Câu 1/40

Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {25;30} \right)$là

A. $27,5.$

B. $25.$

C. $30.$

D. $27.$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giá trị đại diện của nhóm là $\frac{{25 + 30}}{2} = 27,5$.

Câu 2/40

Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A. $25.$

B. $40.$

C. $30.$

D. $27.$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cân nặng(m)	[15;20)	[20;25)	[25;30)	[30;35)	[35;40)	[40;45)	[45;50)	[50;55)
Giá trị đại diện	17,5	22,5	27,5	32,5	37,5	42,5	47,5	52,5
Số học sinh	1	0	0	1	10	17	0	1

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\frac{{17,5.1 + 22,5.0 + 27,5.0 + 32,5.1 + 37,5.10 + 42,5.17 + 47,5.0 + 52,5.1}}{{30}} = 40$.

Câu 3/40

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu

A. $40,5.$

B. $42,5.$

C. $41,5.$

D. $41,25.$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nhóm chứa mốt là nhóm $\left[ {40;45} \right)$

Ta có ${M_o} = 40 + \frac{{17 - 10}}{{\left( {17 - 10} \right) + \left( {17 - 0} \right)}}.\left( {45 - 40} \right) \approx 41,5$.

Đoạn văn 3

Anh Ba ghi nhận lại kết quả ném lao của mình ở cự li 30 lần, và có bảng sau:

Cự li (m)	[69,2;70)	[70;70,8)	[70,8;71,6)	[71,6;72,4)	[72,4;73,2)
Số lần	4	2	9	10	5

Câu 4/40

Cự li trung bình mỗi lần ném của anh Ba

A. $73,5.$

B. $42,5.$

C. $41,5.$

D. $71,5.$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cự li (m)	[69,2;70)	[70;70,8)	[70,8;71,6)	[71,6;72,4)	[72,4;73,2)
Giá trị đại diện	69,6	70,4	71,2	72	72,8
Số lần	4	2	9	10	5

Cự li trung bình mỗi lần ném của anh Ba là:

$\frac{{69,6.4 + 70,4.2 + 71,2.9 + 72.10 + 72,8.5}}{{30}} \approx 71,5$.

Câu 5/40

Khả năng anh Ba ném được khoảng bao nhiêu mét là cao nhất?

A. $71,7.$

B. $71,75.$

C. $71,8.$

D. $71,5.$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nhóm chứa mốt là nhóm [71,6;72,4).

Khả năng anh Ba ném xa nhất là: ${M_o} = 71,6 + \frac{{10 - 9}}{{\left( {10 - 9} \right) + \left( {10 - 5} \right)}}.\left( {72,4 - 71,6} \right) \approx 71,7$.

Câu 6/40

Số lượng huy chương vàng tại Sea Games 31 được thống kê

Số huy chương

$\left[ {0;10} \right)$

$\left[ {10;50} \right)$

$\left[ {50;100} \right)$

$\left[ {100;210} \right)$

Quốc gia

$5$

$2$

$3$

$1$

Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

A.$10$.

B. $15$.

C.$20$.

D.$30$.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nhóm chứa trung vị là $\left[ {10;50} \right)$.

Ta có ${M_e} = 10 + \frac{{5,5 - 5}}{2}.40 = 20$.

Câu 7/40

Đo cân nặng của 1 lớp gồm $40$ học sinh lớp 12B

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?

A.\[\left[ {40;45} \right]\].

B. \[\left[ {45;50} \right]\].

C. \[\left[ {50;55} \right]\].

D. \[\left[ {55;60} \right]\].

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nhóm chứa tứ phân vị thứ hai là $\left[ {50;55} \right)$.

${Q_2} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 17}}{7}.5 \approx 52,14$.

Câu 8/40

Đo cân nặng của 1 lớp gồm $40$ học sinh lớp 12B

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?

A.\[\left[ {40;45} \right]\].

B. \[\left[ {45;50} \right]\].

C. \[\left[ {50;55} \right]\].

D. \[\left[ {55;60} \right]\].

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $\left[ {45;50} \right)$.

${Q_1} = 45 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 4}}{{13}}.5 \approx 47,3$.

Câu 9/40

Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một trường THPT qua thang điểm $120$ môn Toán

Điểm

$\left[ {0;20} \right)$

$\left[ {20;40} \right)$

$\left[ {40;60} \right)$

$\left[ {60;80} \right)$

$\left[ {80;100} \right]$

Số học sinh

$25$

$35$

$37$

$15$

$8$

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?

A.\[\left[ {40;45} \right]\].

B. \[\left[ {45;50} \right]\].

C. \[\left[ {50;55} \right]\].

D. \[\left[ {55;60} \right]\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một trường THPT qua thang điểm $120$ môn Toán

Điểm

$\left[ {0;20} \right)$

$\left[ {20;40} \right)$

$\left[ {40;60} \right)$

$\left[ {60;80} \right)$

$\left[ {80;100} \right]$

Số học sinh

$25$

$35$

$21$

$31$

$8$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?

A.\[\left[ {60;65} \right]\].

B. \[\left[ {65;70} \right]\].

C. \[\left[ {50;55} \right]\].

D. \[\left[ {55;60} \right]\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

B. $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)$.

C. $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)$.

D. $P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P\left( A \right) = \frac{1}{3}$, $P\left( B \right) = \frac{1}{4}$. Tính $P\left( {A \cup B} \right)$.

A. $\frac{7}{{12}}$.

B. $\frac{1}{{12}}$.

C. $\frac{1}{7}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Một hộp đựng $4$ viên bi xanh, $3$ viên bi đỏ và $2$ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là

A. $\frac{5}{{18}}$.

B. $\frac{1}{6}$.

C. $\frac{1}{{36}}$.

D. $\frac{1}{{12}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ $1$ đến $9$. Rút ngẫu nhiên $2$ thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn.

A. $\frac{5}{{54}}$.

B. $\frac{8}{9}$.

C. $\frac{4}{9}$.

D. $\frac{{13}}{{18}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là $0,9;$ $0,7$ và $0,8.$ Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.

A. \[0,504\].

B. \[0,216\].

C. \[0,056\].

D. \[0,272\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Gieo một con xúc sắc $3$ lần. Tìm xác suất của biến cố $A$: “ Mặt $6$ chấm xuất hiện ít nhất một lần”

A. $P\left( A \right) = 1 - {\left( {\frac{5}{6}} \right)^3}$.

B. $P\left( A \right) = 1 - {\left( {\frac{1}{6}} \right)^3}$.

C. $P\left( A \right) = 3 - {\left( {\frac{5}{6}} \right)^3}$.

D. $P\left( A \right) = 2 - {\left( {\frac{5}{6}} \right)^3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là $0,51$. Tìm xác suất sao cho trong $4$lần sinh có ít nhất $1$ lần sinh con trai.

A. $0,84.$

B. $0,94.$

C. $0,74.$

D. $0,64.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Một đề trắc nghiệm gồm $40$ câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Bình làm đúng $30$câu, còn $10$ câu bạn Bình đánh hú họa vào đáp án mà Bình cho là đúng. Mỗi câu đúng được $0,25$điểm. Tính xác suất để Bình $9$ điểm?

A. $0,02622200012$.

B. $0,03622200012$.

C. $0,01622200012$.

D. $0,04622200012$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là $0,8$; người thứ hai bắn trúng bia là$0,6$. Hãy tính xác suất của biến cố $D$: “Có ít nhất một người bắn trúng bia”.

A. $P(D) = 0,82.$

B. $P(D) = 0,93.$

C. $P(D) = 0,83.$

D. $P(D) = 0,92.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biết $P (\bar{A}) = 0,7; P (B) = 0,2; P (A B) = 0,06.$

A. A và B là hai biến cố xung khắc.

B. A và B là hai biến cố độc lập.

C. A và B là hai biến cố đối.

D. A và B là hai biến cố không độc lập.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Số huy chương	\(\left[ {0;10} \right)\)	\(\left[ {10;50} \right)\)	\(\left[ {50;100} \right)\)	\(\left[ {100;210} \right)\)
Quốc gia	\(5\)	\(2\)	\(3\)	\(1\)

Điểm	\(\left[ {0;20} \right)\)	\(\left[ {20;40} \right)\)	\(\left[ {40;60} \right)\)	\(\left[ {60;80} \right)\)	\(\left[ {80;100} \right]\)
Số học sinh	\(25\)	\(35\)	\(37\)	\(15\)	\(8\)

Điểm	\(\left[ {0;20} \right)\)	\(\left[ {20;40} \right)\)	\(\left[ {40;60} \right)\)	\(\left[ {60;80} \right)\)	\(\left[ {80;100} \right]\)
Số học sinh	\(25\)	\(35\)	\(21\)	\(31\)	\(8\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán