Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Hướng dẫn giải

a)

+) Tìm giá trị trung bình

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

                 \(\frac{{35.4 + 45.10 + 55.14 + 65.6 + 75.4 + 85.2}}{{40}} = 55,5\).

+) Tìm trung vị

Khoảng chứa trung vị \(\left[ {50;60} \right)\)

Trung vị của mẫu số liệu là

\({M_e} = 50 + \frac{{20 - 14}}{{14}}.10 \approx 54,29\).

+) Tìm tứ phân vị

Nhóm chứa trung vị thứ nhất \({Q_1}\) và nhóm chứa trung vị thứ hai \({Q_3}\)lần lượt là \(\left[ {40;50} \right)\), \(\left[ {60;70} \right)\).

Khi đó:

            \(\begin{array}{l}{Q_1} = 40 + \frac{{10 - 4}}{{10}}.10 = 46\\{Q_3} = 60 + \frac{{30 - 28}}{6}.10 = 63,3\end{array}\)

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là \({Q_1} = 46\), \({Q_2} = 54,29\), \({Q_3} = 63,3\).

+) Tìm mốt

Nhóm chứa mốt: \(\left[ {50;60} \right)\)

Mốt của mẫu số liệu:

\({M_0} = 50 + \frac{4}{{4 + 8}}.10 \approx 53,3\).

Hướng dẫn giải

Ta có \({\rm{P}}\left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) = {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) + {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) - {\rm{P}}\left( {{\rm{AB}}} \right) = 0,3 + 0,5 - 0,1 = 0,7\).

Ta có \({\rm{P}}\left( {\overline A } \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = 1 - 0,3 = 0,7\).

\({\rm{P}}\left( {\overline B } \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

\({\rm{P}}\left( {\overline {AB} } \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {{\rm{AB}}} \right) = 1 - 0,1 = 0,9\).

\({\rm{P}}\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1 - {\rm{P}}\left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).

Hướng dẫn giải

Lấy ngẫu nhiên một hộp

Gọi \(C{}_1\) là biến cố lấy được hộp \[A\]

Gọi \({C_2}\)là biến cố lấy được hộp \[B\]

Gọi \({C_3}\)là biến cố lấy được hộp \[C\]

Vậy \(P\left( {{C_1}} \right) = P\left( {{C_2}} \right) = P\left( {{C_3}} \right) = \frac{1}{3}\).

Gọi \[C\] là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ”. Xác suất cần tính là

\(E = \left( {C \cap {C_1}} \right) \cup \left( {C \cap {C_2}} \right) \cup \left( {C \cap {C_3}} \right)\)

\( \Rightarrow P\left( E \right) = P\left( {C \cap {C_1}} \right) + P\left( {C \cap C{}_2} \right) + P\left( {C \cap {C_3}} \right)\)

\( = \frac{1}{3}.\frac{3}{8} + \frac{1}{3}.\frac{2}{4} + \frac{1}{3}.\frac{2}{5} = \frac{{17}}{{40}}\).

Hướng dẫn giải

Gieo 3 đồng xu thì không gian mẫu là

\({\rm{E}} = \left\{ {NNN,NNS,NSN,SNN,NSS,SNS,SSN,SSS} \right\}\).

a) Xác suất để ít nhất một đồng xu lật ngửa là \({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).

b) Ta có \({\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{3}{8}\).

\({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) là hai biến cố độc lập nên \({\rm{P}}\left( {A \cap B} \right) = {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) \cdot {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{7}{8} \times \frac{3}{8} = \frac{{21}}{{64}}\).

Hướng dẫn giải

\(P = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}}}{{\sqrt[4]{x}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{4}}}}} = {x^{\frac{1}{4}}}.\)

Hướng dẫn giải

Có \({4^x} + {4^{ - x}} = 7\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} - {2.2^x}{.2^{ - x}} = 7\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3\).

Khi đó \(P = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - {{4.2}^x} - {{4.2}^{ - x}}}}\)\( = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - 4.\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}\)\( = \frac{{5 + 3}}{{8 - 4.3}} =  - 2\).