Có \[3\] chiếc hộp. Hộp \[A\] chứa \[3\] bi đỏ, \[5\] bi trắng. Hộp \[B\] chứa \[2\] bi đỏ, \(2\) bi vàng. Hộp \[C\] chứa \[2\] bi đỏ, \[3\] bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Tính xác suất để được một bi đỏ.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy.

a) Chứng minh rằng \(BD \bot \left( {SAC} \right)\)

b) Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(SC,\,\,SD\). Chứng minh \(MN \bot \left( {SAD} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại A, \(SA \bot (ABC)\)và\(AB = a\) \(\,SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi H là trung điểm cạnh BC.  

a) Chứng minh:  \(BC \bot (SAH)\),              

b) Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC) .

Gieo 3 đồng xu cân đối. Gọi \({\rm{A}}\) là biến cố có ít nhất một đồng xu lật ngửa và \({\rm{B}}\) là biến cố có đúng 2 đồng xu lật ngửa.

a) Tính xác suất để có ít nhất một đồng xu ngửa.

b) Tính \({\rm{P}}\left( {A \cap B} \right)\).

Cho hai biến cố \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) biết \({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = 0,3;{\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = 0,5\) và \({\rm{P}}\left( {A \cap B} \right) = 0,1\).

Tính \({\rm{P}}\left( {A \cup B} \right),{\rm{P}}\left( {\overline A } \right),{\rm{P}}\left( {\overline B } \right),{\rm{P}}\left( {\overline {A \cap B} } \right),{\rm{P}}\left( {\overline {A \cup B} } \right)\).

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), tâm \(O\) và \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\]. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm \(SA\) và \(BC\). Biết góc giữa \(MN\) và mặt phẳng  là \(60^\circ \).

a) Tính độ dài \(MN\).

b) Tính cosin của góc giữa \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\).

Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét).

a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?