khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

19/03/2026 977 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy.

a) Chứng minh rằng \(BD \bot \left( {SAC} \right)\)

b) Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(SC,\,\,SD\). Chứng minh \(MN \bot \left( {SAD} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh rằng BD vuông góc (SAC) (ảnh 1)

a) Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot BD\)

\(BD \bot AC\) (do \(ABCD\) là hình vuông)

Do đó, \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

b) Vì \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(SC,\,\,SD\) nên \(MN//CD\).

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SA\\CD \bot AD\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot SA\\MN \bot AD\end{array} \right.\).

Vậy, \(MN \bot \left( {SAD} \right)\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gieo 3 đồng xu cân đối. Gọi \({\rm{A}}\) là biến cố có ít nhất một đồng xu lật ngửa và \({\rm{B}}\) là biến cố có đúng 2 đồng xu lật ngửa.

a) Tính xác suất để có ít nhất một đồng xu ngửa.

b) Tính \({\rm{P}}\left( {A \cap B} \right)\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gieo 3 đồng xu thì không gian mẫu là

\({\rm{E}} = \left\{ {NNN,NNS,NSN,SNN,NSS,SNS,SSN,SSS} \right\}\).

a) Xác suất để ít nhất một đồng xu lật ngửa là \({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).

b) Ta có \({\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{3}{8}\).

\({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) là hai biến cố độc lập nên \({\rm{P}}\left( {A \cap B} \right) = {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) \cdot {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{7}{8} \times \frac{3}{8} = \frac{{21}}{{64}}\).

Câu 2

Cho tứ diện \(S.ABC\)có các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\)đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Gọi \(\alpha \) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\). Tính \(\cos \alpha \)?

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Gọi alpha là góc phẳng nhị diện [S,BC,A]. Tính cos alpha (ảnh 1)

Gọi  là trung điểm cạnh \(BC\).

Suy ra \(SD \bot BC\)( vì tam giác \(SBC\) cân tại \(S\)).

\(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot SB\\SA \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow SA \bot BC\).

Và \(SD \bot BC\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC \bot AD\).

Khi đó: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SD \bot BC\\AD \bot BC\end{array} \right.\]\( \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SDA} = \alpha \).

Vì \(\Delta SBC\) vuông cân tại \(S\)nên có \(BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2}}  = \sqrt 2 \) và \(SD = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Xét \(\Delta SAD\) vuông tại \(S\), ta có \(AD = \sqrt {S{A^2} + S{D^2}}  = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

Xét \[\Delta SAD\] vuông tại \[S\], ta có: \(\cos \alpha  = \cos \widehat {SDA} = \frac{{SD}}{{AD}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

 

Câu 3

Cho hai biến cố \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) biết \({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = 0,3;{\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = 0,5\) và \({\rm{P}}\left( {A \cap B} \right) = 0,1\).

Tính \({\rm{P}}\left( {A \cup B} \right),{\rm{P}}\left( {\overline A } \right),{\rm{P}}\left( {\overline B } \right),{\rm{P}}\left( {\overline {A \cap B} } \right),{\rm{P}}\left( {\overline {A \cup B} } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại A, \(SA \bot (ABC)\)và\(AB = a\) \(\,SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi H là trung điểm cạnh BC.  

a) Chứng minh:  \(BC \bot (SAH)\),              

b) Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), tâm \(O\) và \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\]. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm \(SA\) và \(BC\). Biết góc giữa \(MN\) và mặt phẳng  là \(60^\circ \).

a) Tính độ dài \(MN\).

b) Tính cosin của góc giữa \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có \[3\] chiếc hộp. Hộp \[A\] chứa \[3\] bi đỏ, \[5\] bi trắng. Hộp \[B\] chứa \[2\] bi đỏ, \(2\) bi vàng. Hộp \[C\] chứa \[2\] bi đỏ, \[3\] bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Tính xác suất để được một bi đỏ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập