Trong nuôi trồng thủy sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khỏe và sự phát triển của thủy sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ [H+] (mol/L) trong một đầm nuôi tôm sú ta thu được [H+] = 8.10-8. Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không? Biết \(pH =  - \log \left[ {{H^ + }} \right]\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy.

a) Chứng minh rằng \(BD \bot \left( {SAC} \right)\)

b) Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(SC,\,\,SD\). Chứng minh \(MN \bot \left( {SAD} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại A, \(SA \bot (ABC)\)và\(AB = a\) \(\,SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi H là trung điểm cạnh BC.  

a) Chứng minh:  \(BC \bot (SAH)\),              

b) Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC) .

Cho hai biến cố \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) biết \({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = 0,3;{\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = 0,5\) và \({\rm{P}}\left( {A \cap B} \right) = 0,1\).

Tính \({\rm{P}}\left( {A \cup B} \right),{\rm{P}}\left( {\overline A } \right),{\rm{P}}\left( {\overline B } \right),{\rm{P}}\left( {\overline {A \cap B} } \right),{\rm{P}}\left( {\overline {A \cup B} } \right)\).

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), tâm \(O\) và \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\]. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm \(SA\) và \(BC\). Biết góc giữa \(MN\) và mặt phẳng  là \(60^\circ \).

a) Tính độ dài \(MN\).

b) Tính cosin của góc giữa \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\).

Gieo 3 đồng xu cân đối. Gọi \({\rm{A}}\) là biến cố có ít nhất một đồng xu lật ngửa và \({\rm{B}}\) là biến cố có đúng 2 đồng xu lật ngửa.

a) Tính xác suất để có ít nhất một đồng xu ngửa.

b) Tính \({\rm{P}}\left( {A \cap B} \right)\).

Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét).

a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?