Một đề trắc nghiệm gồm \(40\) câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Bình làm đúng \(30\)câu, còn \(10\) câu bạn Bình đánh hú họa vào đáp án mà Bình cho là đúng. Mỗi câu đúng được \(0,25\)điểm. Tính xác suất để Bình \(9\) điểm?

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Gọi \(A\) là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", ta có:

\(A = \{ 2;4;6;8;10;12;14;16;18;20\} {\rm{, suy ra }}P(A) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}{\rm{. }}\)

b) Gọi \(B\) là biến cố rút được thẻ đánh số chia hết cho 3, ta có:

\(B = \{ 3;6;9;12;15;18\} {\rm{, suy ra }}P(B) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}{\rm{. }}\)

c) Ta có biến cố giao \(AB = \{ 6;12;18\} \), suy ra \(P(AB) = \frac{3}{{20}}\).

d) Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 3 là:

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{1}{2} + \frac{3}{{10}} - \frac{3}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(A,B,\bar A,\bar B\) là các biến cố đôi một độc lập.

a) \(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06\).

b) \(P(A\bar B) = P(A) \cdot P(\bar B) = 0,2 \cdot 0,7 = 0,14\).

c) \(P(\bar A\bar B) = P(\bar A) \cdot P(\bar B) = 0,8 \cdot 0,7 = 0,56\).

d) \(P(\bar AB) = P(\bar A) \cdot P(B) = 0,8.0,3 = 0,24\).