Cho một tam giác cân có số đo hai cạnh bằng \(3{\rm{ cm}}\) và \(7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi chu vi tam giác cân đó bằng bao nhiêu centimet?

a) Đúng.

Tam giác \(MNQ\) có \(\widehat M\) là góc tù.

Suy ra \(\widehat M\) là góc lớn nhất.

b) Đúng.

Xét tam giác \(NPQ\) có: \(\widehat {NQP} = \widehat {NMQ} + \widehat {MNQ}\) (tính chất góc ngoài tam giác)

Do đó, \(\widehat {NQP} > 90^\circ \) và có số đo lớn nhất trong tam giác \(NPQ\).

Suy ra \(NP > NQ\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

c) Sai.

Do đó \(NQ\)là cạnh lớn nhất trong ba cạnh của tam giác \(MNQ\).

Khi đó \(NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}\).

d) Đúng.

Do \(NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}\)nên khoảng cách giữa \(N\) và \(Q\) vượt quá bán kính nghe rõ của loa nên khi đặt loa tại một điểm giữa \(M\) và \(P\) thì ở vị trí điểm \(N\) sẽ không nghe được tiếng loa.

Đáp án: 8

Theo đề, ta có: \(BC > AC\) và \(BC > AB\) nên \(BC + BC + BC > AB + AC + BC\) hay \(3.BC > 18\) và \(BC > 6{\rm{ cm}}\) (1)

Lại có: \(BC < AC + AB\) (theo bất đẳng thức tam giác)

Suy ra \(BC + BC < AC + AB + BC\) hay \(2.BC < 18\) suy ra \(BC < 9{\rm{ cm}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}\).

Mà theo đề, \(BC\) có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra \(BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)