Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(AD\) và \(BE\) vuông góc với nhau tại \(G\). Biết rằng \(AD = 9\,\,{\rm{cm, }}BE = 12\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó độ dài cạnh \(AB\) là một số nguyên và nằm trong khoảng nào sau đây?
A. \(\left( {2;\,\,6} \right)\).
B. \(\left( {6;\,\,8} \right)\).
C. \(\left( {8;\,\,14} \right)\).
D. \(\left( {14;\,\,20} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BE\) và \(AD\) cắt nhau tại \(G\).
Suy ra \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Khi đó \(AG = \frac{2}{3}AD = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\) cm và \(BG = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}.12 = 8\) cm.
Xét tam giác \(AGB\) vuông tại \(G\):
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: \(AB < AG + GB = 6 + 8 = 14\).
Vì \(AB\) là cạnh huyền nên \(AB > BG\) hay \(AB > 8\).
Do đó độ dài cạnh \(AB\) nằm trong khoảng \(\left( {8;\,\,14} \right)\).
Vậy ta chọn phương án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(D\) là trung điểm của \(EF.\)
B. \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\).
C. \(\frac{{GC}}{{DC}} = \frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{{GE}}{{GK}} = 2.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: \(BF = 2BE\) suy ra \(BE = EF.\)
Mà \(BE = 2ED\) nên \(EF = 2ED.\)
Do đó, \(D\) là trung điểm của \(EF.\)
b) Đúng.
Vì \(D\) là trung điểm của \(EF\) nên \(CD\) là đường trung tuyến của tam giác \(EFC\).
Vì \(K\) là trung điểm của \(CF\) nên \(EK\) là đường trung tuyến của \(\Delta EFC\).
Vì \(\Delta EFC\) có hai đường trung tuyến \(CD\) và \(EK\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\).
c) Sai.
Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\) nên \(\frac{{GC}}{{DC}} = \frac{2}{3}\) và \(GE = \frac{2}{3}EK\).
d) Đúng.
Có \(GE = \frac{2}{3}EK\) nên \(GK = \frac{1}{3}EK\) nên \(GE = 2GK\). Do đó, \(\frac{{GE}}{{GK}} = 2.\)
Câu 2
A. \(\Delta ABC = \Delta ACE\).
B. \(M\) là trọng tâm của tam giác \(BEC\).
C. Ba điểm \(E,\,\,M,\,\,K\) thẳng hàng.
D. \(\Delta BEC\) cân tại \(E.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai.
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta AEC\), có:
\(AC\) là cạnh chung.
\(AB = AE\) (\(A\) là trung điểm \(BE\)).
\(\widehat {BAC} = \widehat {CAE} = 90^\circ \).
Do đó \(\Delta ABC = \Delta AEC\) (c.g.c)
b) Đúng.
Tam giác \(BCE\) có \(BH,\,\,CA\) là các đường trung tuyến.
Mà \(BH\) cắt \(AC\) tại \(M.\)
Do đó \(M\) là trọng tâm của tam giác \(BEC.\)
c) Đúng.
Ta có \(K\) là trung điểm của \(BC.\)
Suy ra \(EK\) là đường trung tuyến thứ ba của tam giác \(EBC.\)
Khi đó \(M \in EK\) hay ba điểm \(E,\,\,M,\,\,K\) thẳng hàng.
d) Đúng.
Nhận thấy \(AC\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác \(ECB\) nên \(\Delta BEC\) cân tại \(C\).
Câu 3
A. \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\).
B. \(E\) là trung điểm của \(HC.\)
C. \(\frac{{IE}}{{IK}} = 2.\)
D. \(\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{6}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).
B. \(\Delta GBC\) là tam giác cân.
C. \(DG + EG = \frac{1}{2}\left( {BG + CG} \right)\)
D. \(DG + EG < \frac{1}{2}BC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
B. \(DI = 2BI\).
C. \(DI = DK\).
D. \(BI = IK > KE\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập