Cho tam giác \(ABC\) nhọn, đường cao \(BD,{\rm{ }}CE\) cắt nhau ở \(H\), \(AH\) cắt \(BC\) tại \(M.\) Biết \(AM \bot BC,\)lấy điểm \(K\) sao cho \(AB\) là trung trực của \(HK\).
Khi đó:
A. \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
B. \(\widehat {BAM} = \widehat {ECB}\).
C. \[\Delta AKE = \Delta AEH\].
D. \(\widehat {KAB} = \widehat {KCB}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Theo giả thiết, ta có \(CH \bot AB\,;{\rm{ }}BH \bot AC\) nên \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
b) Đúng.
Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên \(AH \bot BC\) hay \(AM \bot BC\)
Xét tam giác \(BAM\) ta có
\(\widehat {BAM} = 180^\circ - \widehat {AMB} - \widehat {MBA}\)\(180^\circ - 90^\circ - \widehat {MBA} = 90^\circ - \widehat {MBA}\,\,\,\,\,(1)\)
Xét tam giác \(BCE\) ta có
\(\widehat {ECB} = 180^\circ - \widehat {CEB} - \widehat {MBE}\)\( = 180^\circ - 90^\circ - \widehat {MBA} = 90^\circ - \widehat {MBA}\,\,\,\,\,(2)\)
Từ \((1),\,\,(2)\) suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {ECB}\).
b) Sai.
Xét hai tam giác vuông \(AKE\) và \(AHE\) có
\(EK = EH\), \(AE\) là cạnh chung.
Do đó \[\Delta AKE = \Delta AHE\] (hai cạnh góc vuông bằng nhau).
d) Đúng.
Vì \[\Delta AKE = \Delta AHE\] (cmt)
Suy ra \(\widehat {KAE} = \widehat {HAE}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {HAE} = \widehat {KCB}\) (câu a) nên \(\widehat {KAB} = \widehat {KCB}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\Delta ADB = \Delta EDB\).
B. \(ED > DC.\)
C. \(AD < DC.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta EDB\), ta có:
\(AB = BE\) (gt)
\(DB\) chung (gt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {DEB} = 90^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta ADB = \Delta EDB\) (ch – cgv)
b) Sai.
Xét tam giác \(EDB\) vuông tại \(E\), do đó \(DC > DE\) (tính chất cạnh và góc đối diện trong tam giác)
c) Đúng.
Ta có \(\Delta ADB = \Delta EDB\) (ch – cgv) nên \(DA = DE\).
Mà \(DC > DE\) nên \(DC > DA\).
d) Đúng.
Xét tam giác \(FBC\) có \(FD \bot BC\) tại \(E\), \(FB \bot CD\) tại \(A\).
Mà hai đường cao \(FE,CA\) cắt nhau tại \(D\).
Do đó, \(D\) là trực tâm của tam giác \(FBC\).
Câu 2
A. \(\widehat {HAC} > \widehat {BAH}\).
B. \(\Delta ABH = \Delta DAH\).
C. \(D\) là trực tâm của \(\Delta AKC\).
D. Ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Xét \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) nên \(\widehat C < \widehat B\).
Mà \(\widehat C = 90^\circ - \widehat {HAC}\) và \(\widehat B = 90^\circ - \widehat {BAH}\).
Do đó \[90^\circ - \widehat {HAC} < 90^\circ - \widehat {BAH}\] hay \(\widehat {HAC} > \widehat {BAH}\).
b) Sai.
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADH\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ \);
\(AH\) là cạnh chung;
\(HB = HD\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta ABH = \Delta ADH\) (hai cạnh góc vuông).
Suy ra \(AB = AD\) (hai cạnh tương ứng).
Tam giác \(ABD\) có \(AB = AD\) nên là tam giác cân tại \(A\).
c) Đúng.
Xét \(\Delta AKC\) có \(CH \bot AK,AF \bot CK\), \(CH\) cắt \[AF\] tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của \(\Delta AKC\).
d) Đúng.
Vì \(D\) là trực tâm của \(\Delta AKC\) suy ra \(KD \bot AC\)
Mà \(DE \bot AC\) nên ba điểm \(K,D,E\) thẳng hàng.
Vậy ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường phân giác \[BD{\rm{ }}(D \in AC).\] Từ \[D\] kẻ \[DH \bot BC.\]Gọi \[K\] là giao điểm của đường thẳng \[AB\] và \[DH,{\rm{ }}I\] là trung điểm của \[KC.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid4-1774169231.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\Delta ABE = \Delta ADC\).
B. \(\widehat {DFB} = 90^\circ \).
C. \(D\) là trực tâm của \(\Delta BEC\).
D. \(ED \bot BC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\Delta ABC\) vuông.
B. \(\Delta ABC\) đều.
C. \(\Delta ABC\) cân.
D. \(\Delta ABC\) tù.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập