Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường phân giác \[BD{\rm{ }}(D \in AC).\] Từ \[D\] kẻ \[DH \bot BC.\]Gọi \[K\] là giao điểm của đường thẳng \[AB\] và \[DH,{\rm{ }}I\] là trung điểm của \[KC.\]
![Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường phân giác \[BD{\rm{ }}(D \in AC).\] Từ \[D\] kẻ \[DH \bot BC.\]Gọi \[K\] là giao điểm của đường thẳng \[AB\] và \[DH,{\rm{ }}I\] là trung điểm của \[KC.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid4-1774169231.png)
Khi đó, ta có các khẳng định sau:
i) \[\Delta ABD = \Delta HBD.\]
ii) \[DC < AD.\]
iii) \[B,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường phân giác \[BD{\rm{ }}(D \in AC).\] Từ \[D\] kẻ \[DH \bot BC.\]Gọi \[K\] là giao điểm của đường thẳng \[AB\] và \[DH,{\rm{ }}I\] là trung điểm của \[KC.\]
Khi đó, ta có các khẳng định sau:
i) \[\Delta ABD = \Delta HBD.\]
ii) \[DC < AD.\]
iii) \[B,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = 90^\circ \)
\[BD\] là cạnh chung
\(\widehat {ABD} = \widehat {HBD}\) (do \[BD\] là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\)).
Do đó \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Từ \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (câu a) suy ra \[AD = HD\] (hai cạnh tương ứng).
Xét \[\Delta DHC\] vuông tại \[H\] có \[DC\] là cạnh huyền nên \[DC\] là cạnh lớn nhất.
Do đó \[DC > HD\] nên \[DC > AD.\]
c) Xét \[\Delta BKC\] có \[CA \bot BK,{\rm{ }}KH \bot BC\] và \[CA\] cắt \[KH\] tại \[D.\]
Do đó \[D\] là trực tâm của \[\Delta BKC\], nên \[BD \bot KC\]. (1)
Gọi \[J\] là giao điểm của \[BD\] và \[KC.\]
Xét \[\Delta BKJ\] và \[\Delta BCJ\] có:
\(\widehat {BJK} = \widehat {BJC} = 90^\circ \),
\[BJ\] là cạnh chung,
\(\widehat {KBJ} = \widehat {CBJ}\) (do \[BJ\] là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\)).
Do đó \[\Delta BKJ = \Delta BCJ\] (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \[KJ = CJ\] (hai cạnh tương ứng).
Hay \[J\] là trung điểm của \[KC.\]
Mà theo bài \[I\] là trung điểm của \[KC\] nên I và \[J\] trùng nhau.
Do đó ba điểm \[B,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.
Do đó, khẳng định i) và iii) là đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\Delta ADB = \Delta EDB\).
B. \(ED > DC.\)
C. \(AD < DC.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta EDB\), ta có:
\(AB = BE\) (gt)
\(DB\) chung (gt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {DEB} = 90^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta ADB = \Delta EDB\) (ch – cgv)
b) Sai.
Xét tam giác \(EDB\) vuông tại \(E\), do đó \(DC > DE\) (tính chất cạnh và góc đối diện trong tam giác)
c) Đúng.
Ta có \(\Delta ADB = \Delta EDB\) (ch – cgv) nên \(DA = DE\).
Mà \(DC > DE\) nên \(DC > DA\).
d) Đúng.
Xét tam giác \(FBC\) có \(FD \bot BC\) tại \(E\), \(FB \bot CD\) tại \(A\).
Mà hai đường cao \(FE,CA\) cắt nhau tại \(D\).
Do đó, \(D\) là trực tâm của tam giác \(FBC\).
Câu 2
A. \(\widehat {HAC} > \widehat {BAH}\).
B. \(\Delta ABH = \Delta DAH\).
C. \(D\) là trực tâm của \(\Delta AKC\).
D. Ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Xét \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) nên \(\widehat C < \widehat B\).
Mà \(\widehat C = 90^\circ - \widehat {HAC}\) và \(\widehat B = 90^\circ - \widehat {BAH}\).
Do đó \[90^\circ - \widehat {HAC} < 90^\circ - \widehat {BAH}\] hay \(\widehat {HAC} > \widehat {BAH}\).
b) Sai.
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADH\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ \);
\(AH\) là cạnh chung;
\(HB = HD\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta ABH = \Delta ADH\) (hai cạnh góc vuông).
Suy ra \(AB = AD\) (hai cạnh tương ứng).
Tam giác \(ABD\) có \(AB = AD\) nên là tam giác cân tại \(A\).
c) Đúng.
Xét \(\Delta AKC\) có \(CH \bot AK,AF \bot CK\), \(CH\) cắt \[AF\] tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của \(\Delta AKC\).
d) Đúng.
Vì \(D\) là trực tâm của \(\Delta AKC\) suy ra \(KD \bot AC\)
Mà \(DE \bot AC\) nên ba điểm \(K,D,E\) thẳng hàng.
Vậy ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
B. \(\widehat {BAM} = \widehat {ECB}\).
C. \[\Delta AKE = \Delta AEH\].
D. \(\widehat {KAB} = \widehat {KCB}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\Delta ABE = \Delta ADC\).
B. \(\widehat {DFB} = 90^\circ \).
C. \(D\) là trực tâm của \(\Delta BEC\).
D. \(ED \bot BC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\Delta ABC\) vuông.
B. \(\Delta ABC\) đều.
C. \(\Delta ABC\) cân.
D. \(\Delta ABC\) tù.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập