Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó có \(65\% \) bóng đèn Led là màu trắng và \(35\% \) bóng đèn Led là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn Led màu trắng có tỉ lệ hỏng là \(2\% \) và các bóng đèn Led màu xanh có tỉ lệ hỏng là \(3\% .\) Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn Led từ cửa hàng. Xác suất để khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng bằng    

Đáp án đúng là: C

Gọi \({A_1},\;{A_2},\;{A_3}\) lần lượt là các biến cố gọi một sinh viên Giỏi, Khá, Trung Bình

Nên \({A_1},\;{A_2},\;{A_3}\) là hệ biến cố đầy đủ

Gọi \(B\) “ Sinh viên đó trả lời được \(4\) câu hỏi”

Ta có: \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{C_2^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{1}{5}\); \(P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{C_3^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{3}{{10}}\); \(P\left( {{A_3}} \right) = \frac{{C_5^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{1}{2}\)

Ta lại có:

\(2\) sinh viên Giỏi (trả lời \(100\% \) các câu hỏi)\( \Rightarrow \) Trả lời \(20\) câu hỏi

\(3\) sinh viên Khá (trả lời \(80\% \) các câu hỏi) \( \Rightarrow \) Trả lời \(20.80\% = 16\) câu hỏi.

\(5\) sinh viên Trung Bình (trả lời \(50\% \) các câu hỏi) \( \Rightarrow \) Trả lời \(20.50\% = 10\) câu hỏi.

Từ đó \(P\left( {B|{A_1}} \right) = \frac{{C_{20}^4}}{{C_{20}^4}} = 1\), \(P\left( {B|{A_2}} \right) = \frac{{C_{16}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{364}}{{969}}\), \(P\left( {B|{A_3}} \right) = \frac{{C_{10}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{14}}{{323}}\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\(P\left( B \right) = P\left( {B|{A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B|{A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {B|{A_3}} \right).P\left( {{A_3}} \right)\)

\( = 1.\frac{1}{5} + \frac{{364}}{{969}}.\frac{3}{{10}} + \frac{{14}}{{323}}.\frac{1}{2} = \frac{{108}}{{323}}\)

Xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá là \(P\left( {{A_2}|B} \right)\)

Áp dụng công thức Bayes \(P\left( {{A_2}|B} \right) = \frac{{P\left( {B|{A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)\(\frac{{\frac{{364}}{{969}}.\frac{3}{{10}}}}{{\frac{{108}}{{323}}}} = \frac{{91}}{{270}} \approx 0,337\).

Đáp án đúng là: A

Gọi \[A\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ”.

Gọi \[B\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

Ta đi tính \[P\left( {B|A} \right)\] với \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\].

Không gian mẫu \[n\left( \Omega \right) = 10.9\] cách chọn

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có cách 9 chọn, do đó \[P\left( A \right) = \frac{{7.9}}{{10.9}} = \frac{7}{{10}}\].

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ trong 6 viên bi còn lại có 6 cách chọn, do đó \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{7.6}}{{10.9}} = \frac{7}{{15}}\].

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{7}{{15}}}}{{\frac{7}{{10}}}} = \frac{2}{3}\].