Trong không gian \[Oxyz\] cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(S\left( {0;0;3,5} \right),\,ABCD\) là hình chữ nhật với \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {4;0;0} \right),D\left( {0;10;0} \right)\) (tham khảo hình vẽ).

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Vì \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) nên \(C\left( {4\,;\,10\,;\,0} \right)\). Suy ra toạ độ điểm \[C\left( {4;10;0} \right).\]

b) Phương trình mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là: \(\frac{x}{4} + \frac{y}{{10}} + \frac{z}{{3,5}} = 1 \Leftrightarrow 35x + 14y + 40z - 140 = 0.\)

c) \(\overrightarrow {SC} = \left( {4\,;\,10\,;\, - 3,5} \right)\).

d) Suy ra \(\overrightarrow n = \left( {35\,;\,14\,;\,40} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

Khi đó, \(\sin \left( {SC\,,\,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {SC} \,.\,\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {SC} } \right|\,.\,\left| {\,\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {4\,.\,35 + 10\,.\,14 + \left( { - \,3,5} \right)\,.\,40} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{10}^2} + {{\left( { - \,3,5} \right)}^2}} \,.\,\sqrt {{{35}^2} + {{14}^2} + {{40}^2}} }} = \frac{{280\sqrt {53} }}{{9\,\,063}}\).

Vậy góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là khoảng \(13^\circ \).