Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) và \(B\left( {3;0;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua ba điểm \(M\left( {0;1;0} \right)\), \(N\left( {2;1;3} \right)\), \(P\left( {4;1;1} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2\;;\; - 2;\;0} \right)\)là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).
b) \(\overrightarrow {MN} = \left( {2\;;\;0;\;3} \right)\), \(\overrightarrow {MP} = \left( {4\;;\;0;\;1} \right)\).
c) \(\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {0\;;\;10;\;0} \right)\)nên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {0\;;\; - 1;\;0} \right).\)
d) \[{\rm{sin}}\left( {d,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {AB} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{\left| {0.2 + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) + 0.0} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].
Suy ra góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)bằng \(45^\circ \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 70
Chiều cao của vòm bằng \(R + d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right)\)\( = 50 + \frac{{\left| {20} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 70\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)\[\left( {a \ne 0} \right)\]là giao điểm của mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua A, B, C là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)
Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập