Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\).
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;0} \right)\) và bán kính \(R = 2\).
Đúng
Sai
b) Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là đoạn \(IM\) với điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\).
Đúng
Sai
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {0;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {2; - 1; - 4} \right)\).
Đúng
Sai
d) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 2 = 0\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {0^2} - 1} = 2\).
b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt cầu ta được \({1^2} + {1^2} + {2^2} - 2.1 + 4.1 + 1 = 9 \ne 0\).
Do đó \(M\)không nằm trên \(\left( S \right)\).
c) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 \)\( \Rightarrow \frac{{AB}}{2} = \sqrt 3 \ne R\).
d) Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + \left( { - 2} \right) - 0 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 3 \ne R\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(5x + 4y + 3z - 50 = 0\).
B. \(x + y + z = 0\).
C. \(x - y + z = 0\).
D. \(x + y + z - 12 = 0\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)\[\left( {a \ne 0} \right)\]là giao điểm của mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua A, B, C là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)
Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\).
Lời giải
Trả lời: 0,74
Chọn đơn vị là \(a\).
Có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),C\left( {1;1;0} \right),D\left( {0;2;0} \right),S\left( {0;0;1} \right),M\left( {\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2};0} \right)\).
Vectơ chỉ phương của \(\overrightarrow {MN} \) là \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)\( \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \left( {0;3; - 1} \right)\).
Vectơ pháp tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} } \right] = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Suy ra \(\sin \left( {MN,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt {9 + 1} .\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).
Do đó \(\cos \left( {MN,\left( {SAC} \right)} \right) = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {55} }}{{10}} \approx 0,74\).
Câu 3
A. \[\left( Q \right):2x - 2y + z + 4 = 0\].
B. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0\].
C. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 19 = 0\].
D. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 8 = 0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[\overrightarrow n = \left( {1;0;3} \right)\].
B.\[\overrightarrow n = \left( {1;0; - 3} \right)\].
C. \[\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\].
D.\[\overrightarrow n = \left( {3;0;1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập