Cho tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Lấy điểm \(M\) bất kì trên đoạn \(AC\), đường tròn đường kính \(CM\) cắt hai đường thẳng \(BM\) và \(BC\) lần lượt tại \(D\) và \(N\). Chứng minh rằng:

(a) Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp.

(b) Các đường thẳng \[AB,\,\,\,MN,\,\,\,CD\] cùng đi qua một điểm.

Đổi 27 phút \( = \frac{9}{{20}}\) (giờ).

Sau 1 giờ hai xe gặp nhau nên tổng vận tốc của hai xe bằng \(90\,\,{\rm{km}}/{\rm{h}}.\)

Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{km}}/{\rm{h}}} \right)\) là vận tốc cùa \({\rm{xe}}\) thứ nhất \(\left( {0 < x < 90} \right)\).

thì vận tốc của xe thứ hai là \[90 - x\,\,\left( {{\rm{km}}/{\rm{h}}} \right)\].

Thời gian của xe thứ nhất di từ \({\rm{A}}\) dến \({\rm{B}}\) là \(\frac{{90}}{x}\) (giờ).

Thời gian của xe thứ hai là \(\frac{{90}}{{90 - x}}\) (giờ).

Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{{90}}{x} - \frac{9}{{90 - x}} = \frac{9}{{20}}\).

\(\frac{{10}}{x} - \frac{1}{{90 - x}} = \frac{1}{{20}}\)

\({x^2} - 490x + 18\,\,000 = 0\)

\(x = 40\) (TMĐK) hoặc \(x = 450\) (loại).

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \[40\,\,{\rm{km}}/{\rm{h}}\]; vận tốc của xe thứ hai là \(50\,\,{\rm{km}}/{\rm{h}}{\rm{.}}\)

Diện tích xung quanh của hình trụ có đường kính đáy \(2R = 57\,\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \(89\,\,{\rm{cm}}\) là:

\(2\pi Rh = 57 \cdot 89 \cdot \pi = 15\,\,929,22\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Diện tích hai đay là: \(2\pi {R^2} = 2 \cdot {\left( {\frac{{57}}{2}} \right)^2} \cdot \pi = 5\,\,100,93\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\) .

Diện tích toàn phần là: \(2\pi Rh + 2\pi {R^2}\)\( = 15\,\,929,22 + 5\,\,100,93 = 21\,\,030,15\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\) .

Để sản xuất \(1000\) vỏ hộp cần \(2,103\,\,015 \cdot 1000 = 2\,\,103,015\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Chị phí để sản xuất vỏ hộp là \(100\,\,000\) đồng/\[{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]nên số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất \(1\,\,000\) vỏ hộp là: \(2\,\,103,015 \cdot 100\,\,000 = 210\,\,301\,\,500\) đồng.

Vậy số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất \(1\,\,000\) vỏ hộp đó là \(210\,\,301\,\,500\) đồng.