Một doanh nghiệp sản xuất vỏ hộp bằng tôn có dạng hình trụ với hai đáy (hình vẽ). Hình trụ đó có đường kính đáy là \(57\,\,{\rm{cm}}\) và chiều cao khoảng \(89\,\,{\rm{cm}}.\) Chị phí để sản xuất vỏ hộp đó khoảng \(100\,\,000\) đồng/\[{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\] Hỏi số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất \(1\,\,000\) vỏ hộp đó là bao nhiêu đồng (lấy \(\pi = 3,14\) và làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Cho tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Lấy điểm \(M\) bất kì trên đoạn \(AC\), đường tròn đường kính \(CM\) cắt hai đường thẳng \(BM\) và \(BC\) lần lượt tại \(D\) và \(N\). Chứng minh rằng:

(a) Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp.

(b) Các đường thẳng \[AB,\,\,\,MN,\,\,\,CD\] cùng đi qua một điểm.

Cho tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), các đường cao \(AD,\,BE\) và \(CF\) cắt nhau tại \(H.\)

(a) Chứng minh tứ giác \[BFEC\] nội tiếp, xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BFEC.\)

(b) Đường thẳng \(EF\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(M\) và cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại \(K\) và \(T\) (\(K\) nằm giữa \(M\) và \(T\)). Chứng minh rằng: \(MK \cdot MT = ME \cdot MF\).

(c) Chứng minh \(\widehat {MDK} = \widehat {MTI}\).

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x\) trên cùng một hệ trục tọa độ \(Oxy\)

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.