khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
Tạo VIP

Câu hỏi:

25/03/2026 23 Lưu

Cho phương trình x 2 − 2 m x + 2 m − 3 = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 1 2 + x 2 2 trong đó x 1 ,     x 2 là hai nghiệm của phương trình.

Xem lời giải

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có a = 1     ;       b ′ = − m     ;       c = 2 m − 3 .

Phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 ,     x 2 khi và chỉ khi

{ a ≠ 0 Δ ′ ≥ 0 hay { 1 ≠ 0 ( − m ) 2 − ( 2 m − 3 ) ≥ 0

Khi đó m 2 − 2 m + 3 ≥ 0

m 2 − 2 m + 1 + 2 ≥ 0

( m − 1 ) 2 + 2 ≥ 0 (luôn đúng vì ( m − 1 ) 2 ≥ 0   với mọi m )

Theo hệ thức Viète, ta có: x 1 + x 2 = 2 m   ;   x 1 x 2 = 2 m − 3

Do đó A = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = 4 m 2 − 2 ( 2 m − 3 )

= 4 m 2 − 4 m + 6 = 4 m 2 − 4 m + 1 + 5

= ( 2 m − 1 ) 2 + 5 ≥ 5 (luôn đúng vì ( 2 m − 1 ) 2 ≥ 0 )

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 2 m − 1 = 0 hay m = 1 2 .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập