Cho đường tròn ( O ; R ) . Lấy các điểm A , B , C , D , E , F trên đường tròn ( O ; R ) sao cho số đo các cung A B ⌢ , B C ⌢ , D E ⌢ , E F ⌢ , F A ⌢ bằng nhau. Đa giác A B C D E F có là đa giác đều kh...

Ta có s đ A B ⌢ = s đ B C ⌢ = s đ C D ⌢ = s đ D E ⌢ = s đ E F ⌢ = s đ F A ⌢ = 3 6 0 ° 6 = 6 0 ° . Xét tam giác A O B cân tại O có A O B ^ = 6 0 ° (vì s đ A B ⌢ = 6 0 ° ) . Suy ra Δ A O B đều nên A B = R và A B O ^ = 6 0 ° . Tương tự Δ B O C đều nên O B C ^ = 6 0 ° và B C = R . Suy ra A B C ^ = A B O ^ + O B C ^ = 6 0 ° + 6 0 ° = 1 2 0 ° và A B = B C = R . Chứng minh tương tự với các cạnh và các góc còn lại ta có đa giác A B C D có: A B = B C = C D = D E = E F = F A = R . Và các góc A B C ^ = B C D ^ = C D E ^ = D E F ^ = E F A ^ = F A B ^ = 1 2 0 ° . Do đó A B C D E F là một đa giác đều.

Câu hỏi:

25/03/2026 41

Cho đường tròn $(O; R)$ . Lấy các điểm $A, B, C, D, E, F$ trên đường tròn $(O; R)$ sao cho số đo các cung $\overset{⌢}{A B}, \overset{⌢}{B C}, \overset{⌢}{D E}, \overset{⌢}{E F}, \overset{⌢}{F A}$ bằng nhau. Đa giác $A B C D E F$ có là đa giác đều không?

Xem lời giải

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $s đ \overset{⌢}{A B} = s đ \overset{⌢}{B C} = s đ \overset{⌢}{C D} = s đ \overset{⌢}{D E}$

$= s đ \overset{⌢}{E F} = s đ \overset{⌢}{F A} = \frac{360 °}{6} = 60 °$ .

Xét tam giác $A O B$ cân tại $O$ có $\hat{A O B} = 60 °$ (vì $s đ \overset{⌢}{A B} = 60 °) .$

Suy ra $Δ A O B$ đều nên $A B = R$ và $\hat{A B O} = 60 °$ .

Tương tự $Δ B O C$ đều nên $\hat{O B C} = 60 °$ và $B C = R$ .

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{A B O} + \hat{O B C} = 60 ° + 60 ° = 120 °$ và $A B = B C = R .$

Chứng minh tương tự với các cạnh và các góc còn lại ta có đa giác $A B C D$ có:

$A B = B C = C D = D E = E F = F A = R .$

Và các góc $\hat{A B C} = \hat{B C D} = \hat{C D E} = \hat{D E F} = \hat{E F A} = \hat{F A B} = 120 °$ .

Do đó $A B C D E F$ là một đa giác đều.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho đường tròn $(O; R)$ . Lấy các điểm $A, B, C, D, E, F$ trên đường tròn $(O; R)$ sao cho số đo các cung $\overset{⌢}{A B}, \overset{⌢}{B C}, \overset{⌢}{D E}, \overset{⌢}{E F}, \overset{⌢}{F A}$ bằng nhau. Đa giác $A B C D E F$ có là đa giác đều không?