khoahoc.vietjack.com
Xin chào! Vào học

Câu hỏi:

25/03/2026 75 Lưu

Tìm m để phương trình x 2 + ( 2 − m ) x + 1 = 0 có nghiệm x 1 ,     x 2 thỏa mãn điều kiện − 1 < x 1 < x 2 .

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đặt t = x + 1 suy ra x = t − 1 . Thế x vào phương trình đã cho, ta được:

( t − 1 ) 2 + ( 2 − m ) ( t − 1 ) + 1 = 0 hay t 2 − m t + m = 0       ( * ) .

Ta có a = 1 ; b = − m ; c = m .

Điều kiện − 1 < x 1 < x 2 hay 0 < x 1 + 1 < x 2 + 1

Đặt t 1 = x 1 + 1 ; t 2 = x 2 + 1 , ta đưa về bài toán. Tìm m để phương trình ( * ) có hai nghiệm t 1 ; t 2 thỏa mãn 0 < t 1 < t 2 .

Khi đó { Δ > 0 P = c a > 0 S = − b a > 0 hay { m 2 − 4 m > 0 m > 0 m > 0 nên { m ( m − 4 ) > 0 m > 0 suy ra { m > 0 m > 4 nên m > 4 .

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm x 1 ,     x 2 thỏa mãn điều kiện − 1 < x 1 < x 2 thì m > 4 .