Giải các phương trình sau:

(a) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = 8x.\)

(b) \({\left( {2x - 3} \right)^2} = 11x - 19\).

(c) \(\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 15\).

(d) \(3\left( {{x^2} - 1} \right) = 8x.\)

(e) \(2{x^2} + 3x - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\);

(f) \(\sqrt 2 {x^2} + 2x = 2\sqrt 2 x + \sqrt 2 - 2\).

a) Ta có: \({\left( {2x + 1} \right)^2} = 8x\)

\(\;4{x^2} + 4x + 1 - 8x = 0\)

\(4{x^2} - 4x + 1 = 0\)

\({\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\)

\(2x - 1 = 0\)

\(x = \frac{1}{2}\).

Vậy phương trình có nghiệm: \(x = \frac{1}{2}\).

b) Ta có: \({\left( {2x - 3} \right)^2} = 11x - 19\)

\(4{x^2} - 12x + 9 - 11x + 19 = 0\)

\(4{x^2} - 23x + 28 = 0\)

Ta có \[\Delta = {\left( { - 23} \right)^2} - 4 \cdot 4 \cdot 28 = 81 > 0\]

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{23 + 9}}{{2.4}} = 4;\;{x_2} = \frac{{23 - 9}}{{2.4}} = \frac{7}{4}\).

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 4\,;\,\,{x_2} = \frac{7}{4}.\)

c) \(\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 15\)

\({x^2} + 3x - x - 1 - 15 = 0\)

\(3{x^2} + 2x - 16 = 0\)

Ta có \(\Delta = 4 - 4 \cdot 3 \cdot \left( { - 16} \right) = 196 > 0.\)

Phương trình có hai nghiệm:

\({x_1} = \frac{{ - 2 + 14}}{6} = 2;\;{x_2} = \frac{{ - 2 - 14}}{6} = - \frac{8}{3}\).

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2\,;\,\,{x_2} = - \frac{8}{3}.\)

d) Ta có: \(3\left( {{x^2} - 1} \right) = 8x\)

\(3{x^2} - 3 = 8x\)

\(3{x^2} - 8x - 3 = 0\).

Ta có \(\Delta = {8^2} - 4 \cdot 3 \cdot \left( { - 3} \right) = 100 > 0.\)

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{8 + 6}}{6} = 3;\;{x_2} = \frac{{8 - 10}}{6} = - \frac{1}{3}\).

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 3\,;\;\,{x_2} = - \frac{1}{3}\).

e) \(2{x^2} + 3x - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(2{x^2} + 3x - \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0\)

\(\;{x^2} + 6x - 2 = 0\)

Ta có \[a = 1\,;\,\,b' = 3\,;\,\,c = - 2\,;\]

\(\Delta ' = {3^2} - 1 \cdot \left( { - 2} \right) = 11 > 0.\)

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[{x_1} = - 3 + \sqrt {11} ;\;{x_2} = - 3 - \sqrt {11} .\]

f) \(\sqrt 2 {x^2} + 2x = 2\sqrt 2 x + \sqrt 2 - 2\)

\(\sqrt 2 {x^2} - 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + \sqrt 2 - 2 = 0\)

Ta có \(a = \sqrt 2 \,;\,\,b' = - \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\,;\,\,c = \sqrt 2 - 2\,;\)

\[\Delta ' = {\left[ { - \left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \right]^2} - \sqrt 2 \cdot \left( {\sqrt 2 - 2} \right) = 1 > 0\]

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right) - 1}}{{\sqrt 2 }} = 1 - \sqrt 2 \); \({x_2} = \frac{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right) + 1}}{{\sqrt 2 }} = 1\).