Trường THPT Ngô Quyền có 13 học sinh được bình chọn “Học sinh ưu tú”, trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,5

Số phần tử của không gian mẫu là \(A_8^3 = 336\).

Biến cố \(A\): “Chọn được số có tổng các chữ số là chẵn”.

Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố \(A\) là:

TH1: Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ nên có \(C_4^1.C_4^2.3! = 144\) cách.

TH2: Số được chọn có 3 chữ số chẵn nên có \(A_4^3 = 24\) cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(144 + 24 = 168\).

Vậy xác suất cần tính là \(P\left( A \right) = \frac{{168}}{{336}} = 0,5\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\(P\left( {\overline A } \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 0,3.\)

\(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,3.0,5 &  = 0,15.\)

mà\(P\left( {AB} \right) = 0,21\)\( \Rightarrow P\left( A \right).P\left( B \right) \ne P\left( {AB} \right).\)

Vậy\(A\) và \(B\) là hai biến cố không độc lập.