Trong một cuộc khảo sát về các môn học yêu thích đối với 40 học sinh lớp 11A. Kết quả 25 học sinh thích môn Lý, 20 học sinh thích môn Hóa và 14 học sinh thích cả Lý và Hóa. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để chọn được học sinh thích môn Lý hoặc môn Toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố \({A_i}\): “ Lần bắn thứ \(i\) trúng đích” với \(i = 1,\,2\).

Biến cố \(\overline {{A_i}} \): “ Lần bắn thứ \(i\) không trúng đích” với \(i = 1,\,2\).

Ta có \(P\left( {{A_1}} \right) = \,0,7,\,P\left( {{A_2}} \right) = \,0,8;\,P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \,0,3,\,P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = \,0,2.\)

Gọi biến cố \(B\): “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.

Ta có \(B = \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \)và \(\overline {{A_1}} ;\,\,\overline {{A_2}} \)là hai biến cố độc lập.

\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0,3.0,2 = 0,06.\)

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Biến cố \(AB\) là: “Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau và có tổng lớn hơn 7”. Khi đó \(AB = \left\{ {\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\).

Do đó \(P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}\).

b) Biến cố \(A \cup B\): “Số chấm xuất hiện sau hai lần gieo khác nhau hoặc tổng lớn hơn 7”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}};P\left( B \right) = \frac{{30}}{{36}} = \frac{5}{6}\).

Do đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{5}{6} + \frac{5}{{12}} - \frac{1}{3} = \frac{{11}}{{12}}\).

c) Biến cố \(A\overline B \) là: “Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo giống nhau và có tổng lớn hơn 7”.

Ta có \(A\overline B  = \left\{ {\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).

Do đó \(P\left( {A\overline B } \right) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}\).

d) Ta có \(P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{5}{6}.\frac{5}{{12}} = \frac{{25}}{{72}} \ne P\left( {AB} \right)\) nên hai biến cố \(A,B\) không độc lập.