Cho tam giác \(ABC\) với \(AB = 5\) và\(AC = 1\). Tính toạ độ điểm \(D\) là của chân đường phân giác trong góc \(A\), biết \(B(7;\, - 2),\,C(1;\,4)\).

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hai đường thẳng \({d_1}:\left( {2m - 1} \right)x + my - 10 = 0\) và \({d_2}:x + 2y + 6 = 0\) vuông góc với nhau?

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(B\left( {1;1} \right)\) và cắt \(d:3x + 4y + 8 = 0\) tại \(M,N\) thỏa mãn \(MN = 8\) có đường kính bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - 2y + 1 = 0\) và điểm \(M\left( {2; - 2} \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên đường thẳng \(d\) là \(N\left( {a;b} \right)\). Khi đó \(a.b\) bằng bao nhiêu? Viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng \(d:x + 3y - 3 = 0\) một góc \(45^\circ \).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \[\Delta \] đi qua \(A\left( { - 1;2} \right)\), nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

b) Cho \[3\] đường thẳng \({d_1}\):\(3x - 2y + 5 = 0\), \({d_2}\):\(2x + 4y - 7 = 0\), \({d_3}\): \(3x + 4y - 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua giao điểm của \({d_1}\),\({d_2}\) và song song với \({d_3}\).

c) Cho đường thẳng \(d: - 3x + y - 3 = 0\) và điểm \(N\left( { - 2;4} \right)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của \(N\) trên \[d\].