Định \[m\] để 2 đường thẳng sau đây vuông góc: \[{\Delta _1}:\]\[2x - 3y + 4 = 0\] và \[{\Delta _2}:\] \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 - 4mt\end{array} \right.\]

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,25

Đường thẳng \({d_1}:\left( {2m - 1} \right)x + my - 10 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2m - 1;m} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}:x + 2y + 6 = 0\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2} \right)\).

Hai đường thẳng \({d_1} \bot {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right) + 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{4} = 0,25\).

Hướng dẫn giải

    Vì M trên trục \(Ox\) nên \(M(a;0)\).

Điểm M cách đều hai đường thẳng: d₁:3x+2y-6=0  và d₃: 3x+2y+6=0 nên

\[\begin{array}{l}d(M,{d_1}) = d(M,{d_3}) \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a - 6} \right|}}{{\sqrt {13} }} = \frac{{\left| {3a + 6} \right|}}{{\sqrt {13} }} \Leftrightarrow \left| {3a - 6} \right| = \left| {3a + 6} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3a - 6 = 3a + 6\\3a - 6 = - \left( {3a + 6} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 0.\end{array}\]

Vậy \(M(0;0)\).