Kỷ lục ném tạ thế giới là 23,38 m. Giả sử vận động viên này ném được góc tối ưu. Tính tốc độ của quả tạ khi rời tay vận động viên theo đơn vị m/s. Biết gia tốc rơi tự do \({\rm{g\; = \;9,8\;m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\). Coi như viên tạ bay đi từ độ cao 2 m. (Nhập đáp án vào ô trống, làm tròn đến chữ số thứ 2 sau dấu phẩy).

Đáp án:  ______

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết chuyển động ném xiên

Giải chi tiết

Người ném quả tạ với góc ném hợp với phương ngang góc 𝛼

Tại vị trí người ném với vận tốc v, quả tạ rơi ở vị trí O, có hướng hợp với phương ngang góc 𝛽

Giả sử tại điểm O ném vật đó, khi đến vị trí của người có hướng chuyển động hợp với phương ngang góc 𝛼 theo phương ngược với phương ném của người

Để quả tạ đi xa nhất, góc ném tại O bằng β = \[{45^o}\]

Phương trình vận tốc:

$\left\{\begin{array}{l}{v}_x=v_2\sin {45}^{°}=\frac{v_2\sqrt{2}}{2}\left(\text{m/s}\right)\\ v_y=v_2\cos {45}^{°}-gt=\frac{v_2\sqrt{2}}{2}-9,8t\left(\text{m/s}\right)\end{array}\right.$

Phương trình tọa độ:

$\left\{\begin{array}{l}x=v_{x}t=\frac{v_{2}t\sqrt{2}}{2}\left(\text{m}\right)\\ y=v_{2}t\cos {45}^{°}-\frac{g{t}^2}{2}=\frac{v_{2}t\sqrt{2}}{2}-\frac{g{t}^2}{2}\left(\text{m}\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t=\frac{2x}{v_2\sqrt{2}}\\ y=\frac{v_2\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{2x}{v_2\sqrt{2}}-\frac{g}{2}\left(\frac{4x^2}{2v_2^2}\right)=x-\frac{g{x}^2}{v_2^2}\text{ (}1)\end{array}\right.$

Tại vị trí người ném có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 23,38{\mkern 1mu} {\rm{m}}}\\{y = 2{\mkern 1mu} {\rm{m}}}\end{array}} \right.\)

Thay vào (1) được:

\(2 = 23,38 - \frac{{9,8 \cdot 23,{{38}^2}}}{{v_2^2}} \Rightarrow {v_2} \approx 15,83\;({\rm{m/s}})\)

Thời gian để quả tạ rơi đến vị trí tay người ném là:

\(t = \frac{{2x}}{{{v_2}\sqrt 2 }} = \frac{{2 \cdot 23,38}}{{15,83\sqrt 2 }} \approx 2,09\;({\rm{s}})\)

Các vận tốc thành phần tại vị trí tay người ném là:

\(\begin{array}{l}{v_x} = \frac{{{v_2}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{15,83\sqrt 2 }}{2} \approx 11,193\;({\rm{m/s}})\\{v_y} = \frac{{{v_2}}}{{\sqrt 2 }} - 9,8t = \frac{{15,83}}{{\sqrt 2 }} - 9,8 \cdot 2,09 \approx - 9,29\;({\rm{m/s}})\end{array}\)

Vận tốc tay người ném là:

\(v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} = \sqrt {11,{{193}^2} + {{( - 9,29)}^2}} \approx 14,55\;({\rm{m/s}})\)