Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là Δ𝑡 = 16 phút, cứ sau 20 ngày thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 3 tháng (coi Δ𝑡 ≪ 𝑇 và một tháng gồm 30 ngày) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ ba phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia 𝛾 như lần đầu?

Phương pháp giải

Số phóng xạ: \(N = H \cdot \Delta t\)

Độ phóng xạ: \(H = {H_0} \cdot {2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Giải chi tiết:

Số phóng xạ trong lần đầu là:

\(N = {H_1} \cdot \Delta {t_1} = {H_0} \cdot {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}} \cdot \Delta {t_1}\quad (1)\)

Số phóng xạ trong lần thứ 3 là:

\(N = {H_3} \cdot \Delta {t_3} = {H_0} \cdot {2^{ - \frac{{{t_3}}}{T}}} \cdot \Delta {t_3}\quad (2)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{{\Delta {t_3}}}{{\Delta {t_1}}} = {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}/{2^{ - \frac{{{t_3}}}{T}}} = {2^{\frac{{{t_3} - {t_1}}}{T}}} = {2^{\frac{{40}}{{3,30}}}} \approx 1,36079\)

\( \Rightarrow \Delta {t_3} = 1,36079 \cdot 16 = 21,77264\;({\rm{min}})\)

Đáp án cần chọn là: D